Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2}\right) : \dfrac{4x}{x^2-4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $1$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$ $x \neq 0$

Arată rezolvarea

Paranteza: $\dfrac{x(x+2)-x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{4x}{x^2-4}$ Împărțirea la aceeași fracție dă 1. $x \neq 0$ vine din numărătorul împărțitorului, $4x$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x^2-1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{1}{x+1}$ cu $x \neq 1$ $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{x+1-2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{x+1}$ Condiția $x \neq 1$ rămâne.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4} : \dfrac{x-2}{x^2+2x}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$ $x \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} \cdot \dfrac{x(x+2)}{x-2}=x$ Condiții: $x^2-4 \neq 0$ $x^2+2x=x(x+2) \neq 0$ și numărătorul împărțitorului $x-2 \neq 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{x} \cdot \dfrac{x}{x+3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{6-x}{x(x+3)}$ cu $x \neq 0$ $x \neq -3$

Arată rezolvarea

Întâi înmulțirea: $\dfrac{3}{x+3}$ Apoi $\dfrac{2(x+3)-3x}{x(x+3)}=\dfrac{6-x}{x(x+3)}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x^2-4}{x-2} : (x+2)$ și scrie toate condițiile.

Arată răspunsul

Răspuns: $1$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2} \cdot \dfrac{1}{x+2}=1$ $x \neq 2$ vine din numitor, $x \neq -2$ din împărțitorul $x+2$ care nu poate fi 0.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{x-1}{x} \cdot \dfrac{x}{x-1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2x+1}{x}$ cu $x \neq 0$ $x \neq 1$

Arată rezolvarea

Întâi înmulțirea, care dă 1 pentru $x \neq 0$ $x \neq 1$ Apoi $\dfrac{x+1}{x}+1=\dfrac{2x+1}{x}$ Condiția $x \neq 1$ rămâne, deși factorul $x-1$ a dispărut.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{x}{x-3}\right)^2 \cdot \dfrac{x^2-9}{x^2}$ definită pentru $x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 3\}$ Arată că $E(x)=\dfrac{x+3}{x-3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $E(x)=\dfrac{x+3}{x-3}$ pentru $x \neq 0$ $x \neq 3$

Arată rezolvarea

$E(x)=\dfrac{x^2}{(x-3)^2} \cdot \dfrac{(x-3)(x+3)}{x^2}=\dfrac{x+3}{x-3}$ simplificând prin $x^2(x-3)$ Condițiile $x \neq 0$ și $x \neq 3$ vin din expresia inițială.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Arată că, pentru $x \neq 0$ valoarea expresiei $\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x}\right)^2-\dfrac{2}{x}$ nu depinde de $x$

Arată răspunsul

Răspuns: Valoarea este $1$ pentru orice $x \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x+1)^2}{x^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2x}{x^2}=\dfrac{x^2+2x+1-1-2x}{x^2}=\dfrac{x^2}{x^2}=1$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x-2}{x^2-4}\right)^3$ și scrie toate condițiile.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{1}{(x+2)^3}$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$

Arată rezolvarea

Condiții: $x^2-4=(x-2)(x+2) \neq 0$ Baza: $\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{1}{x+2}$ Apoi $\left(\dfrac{1}{x+2}\right)^3=\dfrac{1}{(x+2)^3}$ Condiția $x \neq 2$ rămâne, deși nu se mai vede în rezultat.