Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 111 din 130

Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $5x^2+10x=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=0$ sau $x=-2$
Arată rezolvarea
$5x(x+2)=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2-10x+25=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=5$ (soluție dublă).
Arată rezolvarea
$(x-5)^2=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $9x^2+12x+4=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=-\dfrac{2}{3}$ (soluție dublă).
Arată rezolvarea
$(3x+2)^2=0$ pentru că $9x^2+12x+4=(3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 2+2^2$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $16x^2-9=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=\dfrac{3}{4}$ sau $x=-\dfrac{3}{4}$
Arată rezolvarea
$(4x-3)(4x+3)=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $(x-3)^2=16$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=7$ sau $x=-1$
Arată rezolvarea
$x-3=4$ sau $x-3=-4$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2+2x-15=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=3$ sau $x=-5$
Arată rezolvarea
Spargi $2x=5x-3x$ $x^2+5x-3x-15=x(x+5)-3(x+5)=(x+5)(x-3)=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $2x^2-3x=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=0$ sau $x=\dfrac{3}{2}$
Arată rezolvarea
$x(2x-3)=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2-7=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=\sqrt{7}$ sau $x=-\sqrt{7}$
Arată rezolvarea
$x^2=7$ 7 nu este pătrat perfect, deci soluțiile sunt iraționale.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Numărul natural $x$ verifică $x^2+x=0$ Care sunt valorile posibile ale lui $x$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=0$
Arată rezolvarea
$x(x+1)=0 \Rightarrow x=0$ sau $x=-1$ doar $x=0$ este număr natural.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Un elev a scris $x^2-16=0 \Rightarrow x=4$ Corectează.
Arată răspunsul
Răspuns: $x=4$ sau $x=-4$
Arată rezolvarea
$x^2=16$ are două soluții: $\pm 4$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2+6x+9=0$ și precizează câte soluții distincte are.
Arată răspunsul
Răspuns: $x=-3$ o singură soluție (dublă).
Arată rezolvarea
$(x+3)^2=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $3(x-1)^2=27$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=4$ sau $x=-2$
Arată rezolvarea
$(x-1)^2=9 \Rightarrow x-1=\pm 3$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2-3x=2x^2-3x-4$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=2$ sau $x=-2$
Arată rezolvarea
$-x^2+4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Aria unui pătrat crește cu $24$ cm² dacă latura crește cu $4$ cm. Care este lungimea $x$ a laturii inițiale?
Arată răspunsul
Răspuns: $x=1$ cm.
Arată rezolvarea
$(x+4)^2-x^2=24 \Rightarrow x^2+8x+16-x^2=24 \Rightarrow 8x=8 \Rightarrow x=1$ Termenii cu $x^2$ se reduc, ecuația devine de gradul I.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x^2-x-12=0$
Arată răspunsul
Răspuns: $x=4$ sau $x=-3$
Arată rezolvarea
Spargi $-x=-4x+3x$ $x(x-4)+3(x-4)=(x-4)(x+3)=0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Un elev a rezolvat $2x^2=8$ astfel: $x^2=8$ deci $x=\sqrt{8}$ Găsește greșeala.
Arată răspunsul
Răspuns: $x=2$ sau $x=-2$
Arată rezolvarea
Elevul nu a împărțit corect prin 2: $2x^2=8 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$ nu $x^2=8$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Rezolvă $x(x-5)=0$ și verifică ambele soluții prin înlocuire.
Arată răspunsul
Răspuns: $x=0$ sau $x=5$
Arată rezolvarea
$0 \cdot (0-5)=0$ ✓; $5 \cdot (5-5)=0$ ✓.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Ecuații de gradul IIEcuații de gradul al II-lea
Un teren dreptunghiular are lungimea cu $3$ m mai mare decât lățimea, iar aria lui este de $40$ m². Notează lățimea cu $x$ (în metri), scrie ecuația care modelează problema, rezolvă-o și află dimensiunile terenului. Care dintre soluțiile ecuației nu are sens pentru problemă?
Arată răspunsul
Răspuns: Lățimea $5$ m, lungimea $8$ m; soluția $x=-8$ se respinge.
Arată rezolvarea
$x(x+3)=40 \Rightarrow x^2+3x-40=0$ Grupare: $x^2+8x-5x-40 = x(x+8)-5(x+8) = (x+8)(x-5)=0$ deci $x=-8$ sau $x=5$ O lățime nu poate fi negativă, deci $x=5$ m și lungimea $5+3=8$ m. Verificare: $5 \cdot 8 = 40$ m² ✓.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
FuncțiiNoțiunea de funcție. Graficul unei funcții
Este funcție corespondența $\{(1, 2), (2, 3), (3, 4)\}$
Arată răspunsul
Răspuns: Da.
Arată rezolvarea
Fiecare element din $\{1, 2, 3\}$ are exact o imagine.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
FuncțiiNoțiunea de funcție. Graficul unei funcții
Este funcție corespondența $\{(1, 2), (1, 5), (2, 3)\}$
Arată răspunsul
Răspuns: Nu.
Arată rezolvarea
Elementul $1$ are două imagini diferite, $2$ și $5$
Vezi lecția