Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 103 din 130

1. Clasa a VIII-aMediu

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă inecuația $4x < 3$. Scrie capătul intervalului ca fracție și ca zecimală.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x < \dfrac{3}{4}$, adică $x \in \left(-\infty, \dfrac{3}{4}\right)$; $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

   Arată rezolvarea

   Împarți la $4$ (pozitiv), sensul nu se schimbă: $x < \dfrac{3}{4}$. Valoarea $0{,}75$ este exactă, nu o aproximare.

   Vezi lecția
2. Clasa a VIII-aMediu

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă inecuația $0{,}5x - 1 \le 2$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x \le 6$, adică $x \in (-\infty, 6]$.

   Arată rezolvarea

   Aduni $1$: $0{,}5x \le 3$. Împarți la $0{,}5$ (pozitiv): $x \le 3 : 0{,}5 = 6$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VIII-aMediu

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Un abonament lunar la bazinul de înot costă $50$ de lei, la care se adaugă $10$ lei pentru fiecare intrare. Maria are cel mult $150$ de lei pentru o lună. Scrie inecuația care modelează situația, rezolv-o și află numărul maxim de intrări pe care și le permite Maria.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $50 + 10x \le 150$, $x \le 10$; cel mult $10$ intrări.

   Arată rezolvarea

   Cu $x$ numărul de intrări: $50 + 10x \le 150 \Rightarrow 10x \le 100 \Rightarrow x \le 10$, adică $x \in (-\infty, 10]$. Numărul de intrări este natural, deci Maria își permite cel mult $10$ intrări.

   Vezi lecția
4. Clasa a VIII-aProvocare

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă inecuația $\dfrac{x - 2}{-2} > 3$ și scrie soluția ca interval.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x < -4$, adică $x \in (-\infty, -4)$.

   Arată rezolvarea

   Înmulțești cu $-2$ (negativ), sensul se inversează: $x - 2 < 3 \cdot (-2) = -6$; aduni $2$: $x < -4$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VIII-aProvocare

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă inecuația $3x - 4 < 3x + 1$ și interpretează rezultatul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x \in \mathbb{R}$.

   Arată rezolvarea

   Scazi $3x$ din amândouă părțile: rămâne $-4 < 1$, propoziție adevărată pentru orice $x$, deci toată mulțimea $\mathbb{R}$ este soluție.

   Vezi lecția
6. Clasa a VIII-aProvocare

   Intervale și inecuații›Inecuații de gradul I în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă inecuația $2(x - 3) - x \ge x + 1$ și scrie soluția ca interval.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nicio soluție, $x \in \varnothing$.

   Arată rezolvarea

   $2x - 6 - x \ge x + 1 \Rightarrow x - 6 \ge x + 1 \Rightarrow -6 \ge 1$, propoziție falsă pentru orice $x$, deci mulțimea soluțiilor este vidă.

   Vezi lecția
7. Clasa a VIII-aUșor

   Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

   Care este coeficientul și partea literală a termenului $-6a$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Coeficient $-6$, parte literală $a$.

   Arată rezolvarea

   Numărul din fața literei este coeficientul, iar litera (fără număr) este partea literală.

   Vezi lecția
8. Clasa a VIII-aUșor

   Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

   Sunt $4x$ și $-9x$ termeni asemenea? De ce?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   Au exact aceeași parte literală, $x$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VIII-aUșor

   Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

   Redu termenii asemenea din $6x + 4x$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $10x$.

   Arată rezolvarea

   $(6+4)x = 10x$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VIII-aUșor

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Redu termenii asemenea din $8a - 3a$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5a$.

    Arată rezolvarea

    $(8-3)a = 5a$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VIII-aUșor

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Desfă paranteza din $-(x - 3)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $-x + 3$.

    Arată rezolvarea

    Minusul schimbă semnul fiecărui termen: $x$ devine $-x$, $-3$ devine $+3$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VIII-aMediu

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Simplifică $5x^2 - 3x^2 + x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2x^2 + x$.

    Arată rezolvarea

    $5x^2$ și $-3x^2$ sunt asemenea, $x$ e neasemenea cu ei: $(5-3)x^2 + x = 2x^2 + x$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VIII-aMediu

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Calculează $(2x + 5) + (3x - 1)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5x + 4$.

    Arată rezolvarea

    $2x+5+3x-1 = (2x+3x)+(5-1) = 5x+4$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VIII-aMediu

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Calculează $(6x - 2) - (x + 4)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5x - 6$.

    Arată rezolvarea

    $6x-2-x-4 = (6x-x)+(-2-4) = 5x-6$ (minusul schimbă semnul lui $x$ și al lui $4$).

    Vezi lecția
15. Clasa a VIII-aMediu

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Simplifică $7x - (2x - 3) + 1$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5x + 4$.

    Arată rezolvarea

    $7x-2x+3+1 = 5x+4$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VIII-aMediu

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Ai simplificat $(2x+5)+(3x-1)$ la $5x+4$. Verifică pentru $x=2$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Amândouă dau $14$; simplificarea e corectă.

    Arată rezolvarea

    Inițial: $(4+5)+(6-1)=9+5=14$. Simplificat: $5 \cdot 2+4=14$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VIII-aProvocare

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Simplifică $3x - (2x - (x + 4))$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2x + 4$.

    Arată rezolvarea

    $3x-(2x-x-4)=3x-(x-4)=3x-x+4=2x+4$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VIII-aProvocare

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Simplifică $5a - 3b - (2a - 4b) + a$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4a + b$.

    Arată rezolvarea

    $5a-3b-2a+4b+a = (5a-2a+a)+(-3b+4b) = 4a+b$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VIII-aProvocare

    Calcul algebric›Adunarea și scăderea expresiilor algebrice. Reducerea termenilor asemenea

    Un elev a calculat $(5x+2y)-(3x-3y)$ și a obținut $2x - y$. Găsește greșeala și scrie rezultatul corect.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Rezultatul corect este $2x + 5y$, nu $2x - y$.

    Arată rezolvarea

    $5x+2y-3x+3y = (5x-3x)+(2y+3y) = 2x+5y$. Elevul a schimbat semnul doar la primul termen din a doua paranteză ($3x$ a devenit $-3x$), dar a lăsat $-3y$ neschimbat în loc de $+3y$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VIII-aUșor

    Calcul algebric›Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor algebrice. Ordinea operațiilor

    Calculează $3x \cdot 5x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $15x^2$.

    Arată rezolvarea

    $(3 \cdot 5)x^{1+1} = 15x^2$.

    Vezi lecția