Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 12 din 71

1. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 1: media ca repartizare egală

   Trei prieteni au 3, 5 și 7 timbre. Câte timbre ar avea fiecare dacă le-ar împărți în mod egal?

   Arată rezolvarea

   $3 + 5 + 7 = 15$Totalul timbrelor.

   $15 : 3 = 5$Împărțite egal la 3 prieteni.

   Fiecare ar avea 5 timbre. Media setului 3, 5, 7 este 5.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 2: media unor note

   Calculează media notelor 8, 9, 10, 7, 6.

   Arată rezolvarea

   $8 + 9 + 10 + 7 + 6 = 40$5 note, suma lor este 40.

   $40 : 5 = 8$

   Media este 8, între 6 și 10.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 3: media cu rezultat zecimal

   Calculează media numerelor 7, 8, 8, 10.

   Arată rezolvarea

   $7 + 8 + 8 + 10 = 33$

   $33 : 4 = 8{,}25$

   Media este 8,25, între 7 și 10.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 4: media nu apare în set

   Calculează media setului 2, 5, 8, 9. Este media una dintre valori?

   Arată rezolvarea

   $2 + 5 + 8 + 9 = 24$

   $24 : 4 = 6$

   Media este 6, deși niciuna dintre valori nu este 6. Este totuși între 2 și 9, cum trebuie.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 5: un rezultat imposibil

   Dan spune că media numerelor 2, 4, 8 este 12. Fără să calculezi, explică de ce greșește. Apoi află media corectă.

   Arată rezolvarea

   Media trebuie să fie între cea mai mică valoare, 2, și cea mai mare, 8. Numărul 12 e mai mare decât 8, deci e imposibil. Probabil Dan a adunat greșit și a uitat să împartă.

   $2 + 4 + 8 = 14$

   $14 : 3 = 4{,}(6)$câtul este periodic: restul 2 se repetă, deci cifra 6 se repetă

   Media corectă este $4{,}(6)$, între 2 și 8.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 6: estimează, apoi calculează

   Temperaturile a patru zile au fost 18, 21, 19 și 22 de grade. Estimează media, apoi calculeaz-o.

   Arată rezolvarea

   Valorile sunt toate aproape de 20: două puțin sub, două puțin peste. Te aștepți la o medie în jur de 20.

   $18 + 21 + 19 + 22 = 80$

   $80 : 4 = 20$

   Media este 20 de grade, exact cât ai estimat.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 7: media dintr-un tabel de frecvențe

   Calculează media notelor din tabel.

   Arată rezolvarea

   Notele elevilor unei grupe

   Nota	Frecvență
   7	2
   8	5
   9	3

   $7 \cdot 2 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 3 = 81$Fiecare notă, de câte ori apare.

   $2 + 5 + 3 = 10$Sunt 10 note, nu 3.

   $81 : 10 = 8{,}1$

   Media notelor este 8,1.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 8: media din graficul cu bare

   Câte cărți a donat, în medie, o clasă?

   Arată rezolvarea

   • 5A: 15
   • 5B: 10
   • 5C: 20
   • 5D: 5

   Scala merge din 5 în 5. Citești: 5A 15, 5B 10, 5C 20, 5D 5.

   $15 + 10 + 20 + 5 = 50$

   $50 : 4 = 12{,}5$

   În medie, o clasă a donat 12,5 cărți.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Organizarea datelor›Media unui set de date

   Exemplul 9: media din graficul cu linii

   Care a fost temperatura medie la prânz în această săptămână de școală?

   Arată rezolvarea

   • luni: 12
   • marți: 15
   • miercuri: 14
   • joi: 18
   • vineri: 16

   $12 + 15 + 14 + 18 + 16 = 75$

   $75 : 5 = 15$

   Temperatura medie a fost 15 grade, între 12 și 18.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Media unui set de date

    Exemplul 10: valoarea lipsă

    Media a 4 valori este 6. Trei dintre ele însumează 16. Care este a patra valoare?

    Arată rezolvarea

    $6 \cdot 4 = 24$Suma tuturor valorilor.

    $24 - 16 = 8$Valoarea lipsă.

    A patra valoare este 8.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Media unui set de date

    Exemplul 11: găsește greșeala

    Irina a calculat media numerelor 4, 6, 8, 10 astfel: $(4 + 6 + 8 + 10) : 3$. Ce a greșit?

    Arată rezolvarea

    Sunt 4 valori, nu 3. Irina a împărțit la un număr greșit și a obținut $28 : 3 = 9{,}(3)$.

    $4 + 6 + 8 + 10 = 28$

    $28 : 4 = 7$

    Media corectă este 7. Verificarea de bun-simț ar fi ajutat: valorile merg de la 4 la 10, iar două dintre ele sunt mici (4 și 6), deci media nu putea fi atât de aproape de 10.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Media unui set de date

    Exemplul 12: problemă în doi pași

    Maria are notele 8, 9, 7 și 10. Ce notă trebuie să ia a cincea oară ca media celor 5 note să fie 8,6?

    Arată rezolvarea

    $8{,}6 \cdot 5 = 43$Pasul 1: suma necesară a celor 5 note.

    $8 + 9 + 7 + 10 = 34$Suma notelor pe care le are.

    $43 - 34 = 9$Pasul 2: nota care lipsește.

    Maria trebuie să ia nota 9. Verificare: $43 : 5 = 8{,}6$.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Media unui set de date

    Exemplul 13: ce înseamnă media

    Ana a citit în medie 30 de pagini pe zi, timp de 5 zile. Înseamnă că a citit exact 30 de pagini în fiecare zi?

    Arată rezolvarea

    • ziua 1: 20
    • ziua 2: 30
    • ziua 3: 25
    • ziua 4: 40
    • ziua 5: 35

    $20 + 30 + 25 + 40 + 35 = 150$

    $150 : 5 = 30$

    Nu. Doar în ziua 2 a citit exact 30 de pagini. Media spune că cele 150 de pagini, împărțite egal pe 5 zile, ar da 30 pe zi. În zilele 4 și 5 a citit peste medie, în zilele 1 și 3 sub medie.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Numește punctele

    Câte puncte sunt desenate mai jos și cum se numesc?

    Arată rezolvarea

    Sunt trei puncte distincte: $A$, $B$ și $C$. Fiecare este notat cu o literă mare, lângă bulina lui.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Recunoaște dreapta

    De ce desenul de mai jos reprezintă o dreaptă și nu un segment?

    Arată rezolvarea

    Linia are câte o săgeată la ambele capete, deci continuă în ambele sensuri. Punctele $A$ și $B$ sunt doar două puncte ale ei, nu capete. Este dreapta $AB$.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Recunoaște semidreapta

    Cum se notează semidreapta din figură? Care este originea ei?

    Arată rezolvarea

    Bulina de unde pornește linia este în $P$, iar săgeata este după $Q$. Originea este $P$, iar semidreapta se notează $[PQ$.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Recunoaște segmentul

    Ce obiect geometric este desenat și cum se notează?

    Arată rezolvarea

    Linia se oprește în $A$ și în $B$, fără săgeți. Are două capete, deci este segmentul $[AB]$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Atenție la ordinea literelor

    Este semidreapta din figură $[AB$ sau $[BA$?

    Arată rezolvarea

    Linia pornește din $B$ (bulina de la capătul fără săgeată) și trece prin $A$. Originea este $B$, deci semidreapta este $[BA$, nu $[AB$.

    La dreaptă ordinea nu contează ($AB$ = $BA$), la semidreaptă contează: prima literă este originea.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Aceeași semidreaptă, două nume

    Pe figură, $B$ este după $A$ pe semidreapta cu originea $O$. Sunt $[OA$ și $[OB$ aceeași semidreaptă?

    Arată rezolvarea

    Da. Ambele pornesc din $O$ și merg în același sens, spre $A$ și $B$. O semidreaptă se poate numi după originea ei și după oricare alt punct al ei.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Punct, dreaptă, plan, semidreaptă, segment

    Semidrepte opuse

    Punctul $O$ este pe dreapta $AB$, între $A$ și $B$. Numește cele două semidrepte cu originea $O$.

    Arată rezolvarea

    Sunt $[OA$ (spre $A$) și $[OB$ (spre $B$). Au aceeași origine și merg în sensuri opuse, deci sunt semidrepte opuse.

    Vezi lecția