Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 86 din 130

Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un romb are aria $40$ cm² și o diagonală de $8$ cm. Calculează cealaltă diagonală.
Arată răspunsul
Răspuns: $10$ cm.
Arată rezolvarea
$40 = \dfrac{8 \cdot d}{2} \Rightarrow 40 = 4d \Rightarrow d = 10$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un romb are latura $6$ cm și înălțimea corespunzătoare $4{,}5$ cm. Calculează aria.
Arată răspunsul
Răspuns: $27$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un teren dreptunghiular are lungimea $40$ m și lățimea $25$ m. Calculează perimetrul și aria terenului.
Arată răspunsul
Răspuns: $P = 130$ m, $A = 1000$ m².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un triunghi are baza $2400$ cm și înălțimea $6$ m. Calculează aria, în m².
Arată răspunsul
Răspuns: $72$ m².
Arată rezolvarea
Baza convertită: $2400$ cm $= 24$ m; $A = \dfrac{24 \cdot 6}{2} = 72$ m².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un paralelogram are laturile alăturate $9$ cm și $5$ cm, iar înălțimea corespunzătoare laturii de $9$ cm este $3$ cm. Calculează perimetrul și aria.
Arată răspunsul
Răspuns: $P = 28$ cm, $A = 27$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Adevărat sau fals: „Aria unui romb se poate calcula fie cu latura și înălțimea, fie cu cele două diagonale.”
Arată răspunsul
Răspuns: Adevărat.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Adevărat sau fals: „Într-un trapez, $B$ și $b$ din formula ariei sunt laturile neparalele.”
Arată răspunsul
Răspuns: Fals.
Arată rezolvarea
$B$ și $b$ sunt bazele (laturile paralele), nu laturile neparalele.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un dreptunghi de $12$ m $\times$ $7$ m are, într-un colț, decupat un pătrat cu latura $2$ m. Calculează aria figurii rămase.
Arată răspunsul
Răspuns: $80$ m².
Arată rezolvarea
$12 \cdot 7 - 2^2 = 84 - 4 = 80$ m².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
O grădină în formă de L are un dreptunghi mare de $8 \times 3$ m și, lipit de el, un dreptunghi mic de $2 \times 4$ m. Calculează aria totală.
Arată răspunsul
Răspuns: $32$ m².
Arată rezolvarea
$8 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 24 + 8 = 32$ m².
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un paralelogram are aria $A$ constantă. Dacă baza se dublează, iar înălțimea corespunzătoare se înjumătățește, cum se schimbă aria?
Arată răspunsul
Răspuns: Rămâne aceeași.
Arată rezolvarea
$A' = (2b) \cdot \dfrac{h}{2} = b \cdot h = A$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un romb are perimetrul $52$ cm și o diagonală de $24$ cm. Calculează aria rombului.
Arată răspunsul
Răspuns: $120$ cm².
Arată rezolvarea
Latura: $52 : 4 = 13$ cm. Jumătatea diagonalei date: $12$ cm. Cealaltă jumătate de diagonală, din Pitagora: $\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5$ cm, deci a doua diagonală $= 10$ cm. $A = \dfrac{24 \cdot 10}{2} = 120$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un trapez are bazele $x$ și $2x$ (cm), înălțimea $4$ cm, iar aria este $36$ cm². Calculează $x$ și lungimile bazelor.
Arată răspunsul
Răspuns: $x = 6$ bazele: $6$ cm și $12$ cm.
Arată rezolvarea
$36 = \dfrac{(x+2x)\cdot 4}{2} = 6x \Rightarrow x = 6$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un triunghi și un paralelogram au aceeași bază și aceeași înălțime. Paralelogramul are aria $48$ cm². Calculează aria triunghiului.
Arată răspunsul
Răspuns: $24$ cm².
Arată rezolvarea
Triunghiul cu aceeași bază și înălțime are exact jumătate din aria paralelogramului.
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un teren are forma unui trapez cu baza mare $18$ m, baza mică $10$ m și înălțimea $5$ m. Din el se decupează un triunghi cu baza $4$ m și înălțimea $5$ m, situat în întregime în interiorul trapezului. Calculează aria rămasă.
Arată răspunsul
Răspuns: $60$ m².
Arată rezolvarea
$A_{\text{trapez}} = \dfrac{(18+10)\cdot 5}{2} = 70$ m²; $A_{\text{triunghi}} = \dfrac{4\cdot 5}{2} = 10$ m²; $70 - 10 = 60$ m².
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Explică, folosind descompunerea în triunghiuri dreptunghice congruente, de ce formula $A = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$ pentru aria rombului este echivalentă cu $A = l \cdot h$
Arată răspunsul
Răspuns: Ambele exprimă aceeași arie a rombului, calculată în două moduri diferite.
Arată rezolvarea
Diagonalele împart rombul în $4$ triunghiuri dreptunghice congruente, de catete $d_1/2$ și $d_2/2$ cu suma ariilor $\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}$ Aceeași suprafață, calculată cu latura și înălțimea ca la orice paralelogram, dă $l \cdot h$ Fiind aceeași figură, cele două rezultate sunt egale.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
CerculUnghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exterior
Unghiul la centru $\angle AOB = 60°$ Cât este unghiul înscris $\angle ACB$ pe același arc?
Arată răspunsul
Răspuns: $30°$
Arată rezolvarea
$60° : 2 = 30°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
CerculUnghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exterior
Unghiul înscris $\angle ACB = 25°$ Cât este unghiul la centru $\angle AOB$ pe același arc?
Arată răspunsul
Răspuns: $50°$
Arată rezolvarea
$25° \cdot 2 = 50°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
CerculUnghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exterior
Unghiul la centru $\angle AOB = 118°$ Cât este unghiul înscris pe același arc?
Arată răspunsul
Răspuns: $59°$
Arată rezolvarea
$118° : 2 = 59°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
CerculUnghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exterior
Unghiul înscris $\angle ACB = 72°$ Cât este arcul mic $\overset{\frown}{AB}$
Arată răspunsul
Răspuns: $144°$
Arată rezolvarea
Arcul mic are măsura unghiului la centru, dublul unghiului înscris: $72° \cdot 2 = 144°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
CerculUnghiul înscris în cerc. Coarde și arce. Tangente dintr-un punct exterior
$AB$ este diametru, $C$ este pe cerc, iar $\angle CAB = 35°$ Cât este $\angle ABC$
Arată răspunsul
Răspuns: $55°$
Arată rezolvarea
$\angle ACB = 90°$ (unghi înscris într-un semicerc), deci în triunghiul $ABC$ $\angle ABC = 180° - 90° - 35° = 55°$
Vezi lecția