Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 85 din 130

Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Adevărat sau fals: „Un trapez dreptunghic are exact două unghiuri drepte.”
Arată răspunsul
Răspuns: Adevărat.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are bazele $16$ cm și $8$ cm, iar laturile neparalele au câte $7$ cm. Calculează perimetrul.
Arată răspunsul
Răspuns: $38$ cm.
Arată rezolvarea
$P=16+8+7+7=38$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are bazele $18$ cm și $10$ cm, iar înălțimea $6$ cm. Calculează lungimea laturii neparalele.
Arată răspunsul
Răspuns: $2\sqrt{13}$ cm.
Arată rezolvarea
Jumătatea diferenței bazelor este $4$ cm; latura este $\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are bazele $16$ cm și $10$ cm, iar înălțimea $4$ cm. Calculează lungimea laturii neparalele.
Arată răspunsul
Răspuns: $5$ cm.
Arată rezolvarea
Jumătatea diferenței bazelor este $3$ cm; latura este $\sqrt{3^2+4^2}=5$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Explică, folosind axa de simetrie a trapezului isoscel $ABCD$ $AB \parallel DC$ de ce punctul de intersecție $O$ al diagonalelor verifică $OA \equiv OB$ și $OC \equiv OD$
Arată răspunsul
Răspuns: $OA \equiv OB$ $OC \equiv OD$
Arată rezolvarea
Axa de simetrie duce $A$ în $B$ și $D$ în $C$ deci duce diagonala $AC$ în diagonala $BD$ Punctul $O$ aflat pe axă, este propriul corespondent, deci distanțele de la $O$ la $A$ și la $B$ (corespondente prin simetrie) sunt egale, la fel cele de la $O$ la $C$ și la $D$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Într-un trapez $ABCD$ $AB \parallel DC$ și $AB=3\cdot DC$ Exprimă linia mijlocie $MN$ în funcție de $DC$
Arată răspunsul
Răspuns: $MN=2\cdot DC$
Arată rezolvarea
$MN=\dfrac{AB+DC}{2}=\dfrac{3DC+DC}{2}=2DC$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez $ABCD$ $AB \parallel DC$ are $AC \equiv BD$ Demonstrează că $AD \equiv BC$ deci că trapezul este isoscel.
Arată răspunsul
Răspuns: $AD \equiv BC$ deci trapezul este isoscel.
Arată rezolvarea
Ducem înălțimile $DE$ și $CF$ pe $AB$ Triunghiurile dreptunghice $ACF$ și $BDE$ au ipotenuzele $AC \equiv BD$ și catetele $CF \equiv DE$ deci sunt congruente prin ipotenuză-catetă și $AF \equiv BE$ Cum $EF$ este comun, $AE \equiv BF$ Triunghiurile $ADE$ și $BCF$ au catetele $AE \equiv BF$ și $DE \equiv CF$ deci sunt congruente și $AD \equiv BC$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are unghiul de la baza mică de $108°$ și baza mare $16$ cm, baza mică $8$ cm. Calculează linia mijlocie și unghiurile de la baza mare.
Arată răspunsul
Răspuns: $MN = 12$ cm; unghiurile de la baza mare sunt de $72°$ fiecare.
Arată rezolvarea
$MN = \dfrac{16+8}{2}=12$ cm; unghiul de la baza mare, alăturat celui de $108°$ este suplementar: $180°-108°=72°$ iar celălalt unghi de la baza mare este congruent cu el.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Ce este perimetrul unei figuri?
Arată răspunsul
Răspuns: Suma lungimilor laturilor ei.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Ce este aria unei figuri și în ce unități se măsoară?
Arată răspunsul
Răspuns: Măsura suprafeței interioare a figurii, în unități de lungime la pătrat (cm², m² etc.).
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Enunță formula ariei paralelogramului.
Arată răspunsul
Răspuns: $A = b \cdot h$ unde $b$ este baza și $h$ este înălțimea corespunzătoare.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Enunță formula ariei triunghiului.
Arată răspunsul
Răspuns: $A = \dfrac{b \cdot h}{2}$
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Enunță formula ariei trapezului.
Arată răspunsul
Răspuns: $A = \dfrac{(B+b) \cdot h}{2}$ unde $B$ și $b$ sunt bazele.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un paralelogram are baza $10$ cm și înălțimea $4$ cm. Calculează aria.
Arată răspunsul
Răspuns: $40$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un triunghi are baza $6$ cm și înălțimea $5$ cm. Calculează aria.
Arată răspunsul
Răspuns: $15$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un romb are diagonalele $8$ cm și $6$ cm. Calculează aria cu formula diagonalelor.
Arată răspunsul
Răspuns: $24$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un paralelogram are aria $54$ cm² și înălțimea $6$ cm. Calculează baza corespunzătoare.
Arată răspunsul
Răspuns: $9$ cm.
Arată rezolvarea
$54 = b \cdot 6 \Rightarrow b = 9$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un triunghi are aria $42$ cm² și baza $12$ cm. Calculează înălțimea corespunzătoare.
Arată răspunsul
Răspuns: $7$ cm.
Arată rezolvarea
$42 = \dfrac{12 \cdot h}{2} \Rightarrow 42 = 6h \Rightarrow h = 7$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un trapez are bazele $16$ cm și $9$ cm, iar înălțimea $6$ cm. Calculează aria.
Arată răspunsul
Răspuns: $75$ cm².
Arată rezolvarea
$A = \dfrac{(16+9)\cdot 6}{2} = 75$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
Perimetre și ariiAriile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere
Un trapez are aria $60$ cm², baza mare $13$ cm și baza mică $7$ cm. Calculează înălțimea.
Arată răspunsul
Răspuns: $6$ cm.
Arată rezolvarea
$60 = \dfrac{(13+7)\cdot h}{2} \Rightarrow 60 = 10h \Rightarrow h = 6$ cm.
Vezi lecția