Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 84 din 130

Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereParalelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat
Demonstrează că diagonalele unui dreptunghi $ABCD$ sunt congruente, folosind triunghiurile $DAB$ și $ADC$
Arată răspunsul
Răspuns: $AC \equiv BD$
Arată rezolvarea
$AD$ latură comună, $AB \equiv DC$ (laturi opuse), $\angle DAB \equiv \angle ADC$ (amândouă $90°$ triunghiurile sunt congruente (cazul latură-unghi-latură, LUL), deci $BD \equiv AC$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereParalelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat
Într-un romb $ABCD$ $m(\angle DAB) = 74°$ Calculează $m(\angle DAC)$ $m(\angle ABC)$ și $m(\angle BCD)$
Arată răspunsul
Răspuns: $m(\angle DAC) = 37°$ $m(\angle ABC) = 106°$ $m(\angle BCD) = 74°$
Arată rezolvarea
Diagonala $AC$ bisectează $\angle A$ $74°:2=37°$ $\angle ABC$ este alăturat lui $\angle A$ în paralelogram, deci suplementar: $180°-74°=106°$ $\angle BCD$ este opus lui $\angle A$ deci congruent: $74°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereParalelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat
Un patrulater convex $ABCD$ are toate cele patru laturi congruente. Arată că $ABCD$ este romb.
Arată răspunsul
Răspuns: $ABCD$ este romb.
Arată rezolvarea
Laturile opuse sunt congruente două câte două, deci $ABCD$ este paralelogram (criteriul de recunoaștere). Fiind paralelogram cu două laturi alăturate congruente, este romb.
Vezi lecția
Clasa a VII-aProvocare
PatrulatereParalelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat
Un pătrat are diagonala $8$ cm. Calculează latura și perimetrul pătratului.
Arată răspunsul
Răspuns: $l = 4\sqrt{2}$ cm, $P = 16\sqrt{2}$ cm.
Arată rezolvarea
$d^2 = 2l^2$ deci $64 = 2l^2$ $l^2 = 32$ $l = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm. Perimetrul este $4l = 16\sqrt{2}$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Definește trapezul.
Arată răspunsul
Răspuns: Patrulaterul convex cu exact o pereche de laturi opuse paralele.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Cum se numesc laturile paralele ale unui trapez?
Arată răspunsul
Răspuns: Bazele (baza mare și baza mică).
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Definește trapezul isoscel.
Arată răspunsul
Răspuns: Trapezul cu laturile neparalele congruente.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Definește trapezul dreptunghic.
Arată răspunsul
Răspuns: Trapezul care are o latură neparalelă perpendiculară pe baze.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Enunță teorema liniei mijlocii în trapez.
Arată răspunsul
Răspuns: Linia mijlocie a unui trapez este paralelă cu bazele și are lungimea egală cu semisuma bazelor.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez are bazele $14$ cm și $6$ cm. Calculează linia mijlocie.
Arată răspunsul
Răspuns: $10$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Este un paralelogram un trapez, conform definiției din această lecție?
Arată răspunsul
Răspuns: Nu.
Vezi lecția
Clasa a VII-aUșor
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Ce se poate spune despre diagonalele unui trapez isoscel?
Arată răspunsul
Răspuns: Sunt congruente.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez are bazele $16$ cm și $10$ cm. Calculează linia mijlocie.
Arată răspunsul
Răspuns: $13$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Linia mijlocie a unui trapez este $11$ cm, iar o bază este $15$ cm. Calculează cealaltă bază.
Arată răspunsul
Răspuns: $7$ cm.
Arată rezolvarea
$2 \cdot 11 - 15 = 7$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez are bazele $5x$ și $3x$ cm, iar linia mijlocie este $16$ cm. Calculează $x$ și lungimile bazelor.
Arată răspunsul
Răspuns: $x=4$ bazele sunt $20$ cm și $12$ cm.
Arată rezolvarea
$\dfrac{5x+3x}{2}=16 \Rightarrow 4x=16 \Rightarrow x=4$
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are un unghi de la baza mare de $65°$ Calculează celelalte trei unghiuri.
Arată răspunsul
Răspuns: $65°$ $115°$ $115°$
Arată rezolvarea
Unghiurile de la aceeași bază sunt egale, iar unghiurile de pe aceeași latură neparalelă sunt suplementare.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez isoscel are diagonala $AC=15{,}4$ cm. Calculează diagonala $BD$
Arată răspunsul
Răspuns: $15{,}4$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez dreptunghic are un unghi ascuțit de $50°$ Calculează celălalt unghi alăturat laturii oblice.
Arată răspunsul
Răspuns: $130°$
Arată rezolvarea
Cele două unghiuri alăturate laturii oblice sunt suplementare: $180° - 50° = 130°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Un trapez are unghiurile $90°$ $90°$ $x$ și $115°$ Calculează $x$
Arată răspunsul
Răspuns: $x = 65°$
Arată rezolvarea
$360° - 90° - 90° - 115° = 65°$
Vezi lecția
Clasa a VII-aMediu
PatrulatereTrapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel
Adevărat sau fals: „Toate trapezele au diagonalele congruente.”
Arată răspunsul
Răspuns: Fals.
Arată rezolvarea
Doar trapezul isoscel are diagonalele congruente.
Vezi lecția