Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 81 din 130

1. Clasa a VII-aMediu

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Pentru dependența $C = 5 + 3 \cdot h$ din lecție, la ce număr de ore corespunde costul $26$ lei?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $7$ ore

   Arată rezolvarea

   $26 = 5 + 3h \Rightarrow 3h = 21 \Rightarrow h = 7$

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un tabel de dependență arată perechile $(0,4)$, $(1,7)$, $(2,10)$, $(3,13)$. Găsește regula $y$ în funcție de $x$ și verific-o pe toate perechile.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $y = 3x + 4$

   Arată rezolvarea

   Diferența dintre valorile consecutive ale lui $y$ este constantă, $3$; la $x=0$, $y=4$. Verificare: $y(2)=3\cdot2+4=10$, se potrivește.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un tabel de frecvențe are valorile $2, 3, 4, 5, 6$ cu frecvențele $4, 9, 12, 7, 3$. Construiește poligonul frecvențelor (scrie punctele) și spune care este valoarea cea mai frecventă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Puncte: $(1,0)$, $(2,4)$, $(3,9)$, $(4,12)$, $(5,7)$, $(6,3)$, $(7,0)$. Valoarea cea mai frecventă este $4$.

   Arată rezolvarea

   Punctele de deasupra valorilor sunt $(2,4)$, $(3,9)$, $(4,12)$, $(5,7)$, $(6,3)$. Adaug capetele $(1,0)$ și $(7,0)$. Cea mai mare frecvență este $12$, la valoarea $4$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Explică de ce un tabel cu perechile $(1,5), (2,8), (3,11)$ poate reprezenta o dependență funcțională, dar tabelul $(1,5), (1,8), (3,11)$ nu poate.

   Arată răspunsul

   Răspuns: În al doilea tabel, valoarea de intrare $1$ are două valori de ieșire diferite ($5$ și $8$), ceea ce încalcă definiția dependenței funcționale.

   Arată rezolvarea

   În primul tabel, valorile de intrare $1, 2, 3$ au fiecare o singură valoare de ieșire ($5$, $8$, $11$). În al doilea, intrarea $1$ apare cu $5$ și cu $8$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un poligon al frecvențelor complet (cu capete) are $7$ puncte. Câte valori distincte are tabelul de frecvențe din care a fost construit?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $5$ valori distincte.

   Arată rezolvarea

   Din cele $7$ puncte, $2$ sunt capetele de frecvență $0$ adăugate, restul de $5$ corespund valorilor din tabel.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un centru de închiriat trotinete percepe o parte fixă și o parte pe oră. Se știe că la $2$ ore costul este $9$ lei, iar la $5$ ore costul este $18$ lei. Află partea fixă și costul pe oră.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Parte fixă $3$ lei, cost $3$ lei pe oră.

   Arată rezolvarea

   Diferența $18-9=9$ lei corespunde la $5-2=3$ ore, deci $9:3=3$ lei pe oră. Parte fixă: $9-2\cdot3=3$ lei.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Compară un grafic de dependență și un poligon al frecvențelor: în care dintre ele capetele coboară obligatoriu la $0$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Doar în poligonul frecvențelor.

   Arată rezolvarea

   Graficul unei dependențe funcționale urmează regula dependenței (nu neapărat $0$ la capete), pe când poligonul frecvențelor are ca regulă fixă coborârea la frecvența $0$ la ambele capete.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aProvocare

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un tabel de frecvențe cu $4$ valori distincte are frecvențele $a, a+2, a+2, a$ (simetric), iar suma frecvențelor este $28$. Află $a$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $a = 6$

   Arată rezolvarea

   $a + (a+2) + (a+2) + a = 4a+4 = 28 \Rightarrow a = 6$

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aUșor

   Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

   Ce înseamnă că un patrulater este convex?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Ambele diagonale ale lui sunt interioare patrulaterului (echivalent, toate unghiurile au măsura mai mică de $180°$).

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Este convex patrulaterul $ABCD$ din figură? Justifică verificând diagonalele.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da, este convex.

    Arată rezolvarea

    Diagonalele $AC$ și $BD$ rămân amândouă în interiorul patrulaterului, iar toate unghiurile lui sunt mai mici de $180°$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Cât este suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $360°$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Un patrulater convex are unghiurile $90°$, $90°$, $90°$ și $x$. Calculează $x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 90°$.

    Arată rezolvarea

    $360° - 90° - 90° - 90° = 90°$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Definește paralelogramul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Un patrulater convex cu laturile opuse paralele două câte două.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    În paralelogramul $ABCD$, $AB = 8$ cm. Cât este $CD$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $8$ cm.

    Arată rezolvarea

    Laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    În paralelogramul $ABCD$, $BC = 5{,}5$ cm. Cât este $AD$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5{,}5$ cm.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Ce proprietate au diagonalele unui paralelogram?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Se intersectează într-un punct care este mijlocul fiecăreia dintre ele (se înjumătățesc).

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Enunță teorema liniei mijlocii într-un triunghi.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Linia mijlocie a unui triunghi este paralelă cu a treia latură și are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aUșor

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Ce este centrul de greutate al unui triunghi?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Punctul de intersecție al celor trei mediane ale triunghiului.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aMediu

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    Un patrulater convex are unghiurile $75°$, $100°$, $95°$ și $x$. Calculează $x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 90°$.

    Arată rezolvarea

    $360° - 75° - 100° - 95° = 90°$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Patrulatere›Patrulaterul convex. Paralelogramul. Linia mijlocie în triunghi

    În paralelogramul $ABCD$, $m(\angle A) = 64°$. Calculează $m(\angle B)$, $m(\angle C)$ și $m(\angle D)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $m(\angle B) = 116°$, $m(\angle C) = 64°$, $m(\angle D) = 116°$.

    Arată rezolvarea

    $\angle C \equiv \angle A$ (opuse), $\angle B$ suplementar cu $\angle A$: $180° - 64° = 116°$, $\angle D \equiv \angle B$.

    Vezi lecția