Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 80 din 130

1. Clasa a VII-aProvocare

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Un punct $M$ se află la distanța $10$ de origine și are abscisa $6$. Care sunt valorile posibile ale ordonatei?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $y = 8$ sau $y = -8$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{6^2+y^2}=10 \Rightarrow 36+y^2=100 \Rightarrow y^2=64 \Rightarrow y=\pm 8$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aProvocare

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Calculează distanța dintre $A(-3, 4)$ și $B(1, 1)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $5$.

   Arată rezolvarea

   Catetele sunt $|1-(-3)|=4$ și $|1-4|=3$: $\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aProvocare

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Câte elemente distincte are produsul cartezian $A \times A$, dacă mulțimea $A$ are $5$ elemente?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $25$.

   Arată rezolvarea

   $|A \times A| = |A| \cdot |A| = 5 \cdot 5 = 25$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aProvocare

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Un dreptunghi are vârfurile $O(0,0)$, $A(5,0)$, $B(5,3)$ și $C(0,3)$. Calculează lungimea diagonalei $OB$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $OB = \sqrt{34}$.

   Arată rezolvarea

   Catetele sunt $5$ și $3$: $OB = \sqrt{5^2+3^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34}$. $34$ nu e pătrat perfect, deci rezultatul rămâne sub radical.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aUșor

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Care este frecvența valorii $3$ în setul $3, 5, 3, 4, 3, 5$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $3$

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aUșor

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un tabel de frecvențe are frecvențele $6, 4, 5, 3$. Câte observații are setul de date?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $18$

   Arată rezolvarea

   $6 + 4 + 5 + 3 = 18$

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aUșor

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Numărul de elevi dintr-un club de șah, an de an, sau numărul de elevi din fiecare clasă a unei școli: pentru care dintre acestea alegi un grafic cu linii?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Pentru numărul de elevi an de an.

   Arată rezolvarea

   Anii au o ordine naturală care contează. Clasele sunt categorii fără ordine obligatorie.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aUșor

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Într-un tabel de dependență, valoarea de intrare $5$ are o singură valoare de ieșire, $12$. Este posibil ca aceasta să fie o dependență funcțională?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da, condiția este îndeplinită pentru această valoare.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aUșor

   Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

   Un tabel de frecvențe are valorile $4, 5, 6, 7$ cu frecvențele $1, 3, 5, 2$. Ce puncte de frecvență $0$ adaugi la poligonul frecvențelor?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $(3, 0)$ și $(8, 0)$

   Arată rezolvarea

   O unitate înainte de $4$ și o unitate după $7$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aUșor

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Într-un poligon al frecvențelor, vârful cel mai înalt este la valoarea $6$. Ce arată acest lucru?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Valoarea $6$ are frecvența cea mai mare.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Organizează într-un tabel de frecvențe setul $2, 4, 2, 3, 4, 4, 2, 3$ și verifică totalul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2$ apare de $3$ ori, $3$ de $2$ ori, $4$ de $3$ ori.

    Arată rezolvarea

    $3 + 2 + 3 = 8$, exact numărul de valori din set.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Un centru de copiere percepe $2$ lei fix plus $0{,}5$ lei pentru fiecare pagină. Scrie regula costului $C$ în funcție de numărul de pagini $p$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $C = 2 + 0{,}5 \cdot p$

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Folosind regula $C = 2 + 0{,}5 \cdot p$, calculează costul pentru $10$ pagini.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $7$ lei

    Arată rezolvarea

    $C = 2 + 0{,}5 \cdot 10 = 2 + 5 = 7$

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Un tabel de dependență are perechile $(1,3)$, $(2,3)$, $(2,5)$. Este o dependență funcțională? Explică.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    Valoarea de intrare $2$ are două valori de ieșire diferite, $3$ și $5$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Un tabel de frecvențe are valorile $10, 11, 12, 13$ cu frecvențele $2, 5, 4, 1$. Care este valoarea cu frecvența cea mai mare?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $11$, cu frecvența $5$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Pentru tabelul de la exercițiul anterior, scrie toate punctele poligonului frecvențelor, inclusiv capetele.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(9,0)$, $(10,2)$, $(11,5)$, $(12,4)$, $(13,1)$, $(14,0)$

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Explică de ce, la o diagramă cu bare pentru mijloacele de transport ale elevilor, ordinea categoriilor pe orizontală nu schimbă informația.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Fiecare bară reprezintă o categorie independentă; schimbarea ordinii categoriilor nu modifică frecvența niciuneia dintre ele.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Un grafic arată distanța parcursă de un ciclist: la $1$ h sunt $12$ km, la $2$ h sunt $24$ km, la $3$ h sunt $36$ km. Scrie regula dependenței și calculează distanța la $5$ h.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $d = 12 \cdot h$; la $5$ h, $d = 60$ km.

    Arată rezolvarea

    $d(5) = 12 \cdot 5 = 60$

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Poligonul frecvențelor pentru notele unei clase are vârful cel mai înalt la nota $8$ și scade mult mai lent spre notele mici decât spre notele mari. Ce spune asta despre distribuția notelor?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Distribuția este asimetrică: multe note apropiate de $8$ în jos, puține note mari.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Dependențe funcționale și date›Reprezentarea datelor. Tabele, diagrame, grafice. Poligonul frecvențelor

    Un tabel de frecvențe are $5$ valori distincte cu suma frecvențelor $40$. Frecvențele a $4$ dintre valori sunt $9, 11, 8, 7$. Află frecvența lipsă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5$

    Arată rezolvarea

    $40 - 9 - 11 - 8 - 7 = 5$

    Vezi lecția