Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 79 din 130

1. Clasa a VII-aUșor

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Punctul $(-8, 0)$ se află pe axa $Ox$ sau pe axa $Oy$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Pe axa $Ox$.

   Arată rezolvarea

   Ordonata este $0$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aUșor

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Calculează distanța de la origine la punctul $(6, 8)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $10$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aUșor

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Dacă $A = \{1\}$ și $B = \{2\}$, este $A \times B = B \times A$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   $A \times B = \{(1,2)\}$, iar $B \times A = \{(2,1)\}$. $(1,2) \ne (2,1)$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aUșor

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Cum se numește punctul de coordonate $(0, 0)$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Originea sistemului de axe, notată $O$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aUșor

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Citește coordonatele punctului $M$ din figură.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $M(-4, 3)$.

   Arată rezolvarea

   Punctul e la $4$ unități spre stânga și $3$ unități în sus.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aMediu

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Determină $A \times B$ și cardinalul lui, dacă $A = \{2, 3, 4\}$ și $B = \{5, 6\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $A \times B = \{(2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6)\}$, cu $6$ elemente.

   Arată rezolvarea

   $|A \times B| = 3 \cdot 2 = 6$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aMediu

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Este perechea $(2, 5)$ un element al produsului cartezian $A \times B$, dacă $A = \{1, 2, 3\}$ și $B = \{4, 5, 6\}$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   $2 \in A$ și $5 \in B$, deci $(2,5) \in A \times B$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aMediu

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Scrie toate elementele produsului cartezian $A \times A$, dacă $A = \{0, 1, 2\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $A \times A = \{(0,0),\allowbreak (0,1),\allowbreak (0,2),\allowbreak (1,0),\allowbreak (1,1),\allowbreak (1,2),\allowbreak (2,0),\allowbreak (2,1),\allowbreak (2,2)\}$.

   Arată rezolvarea

   $|A \times A| = 3 \cdot 3 = 9$ perechi.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aMediu

   Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

   Stabilește cadranul (sau axa) pentru fiecare punct: $(7, -2)$, $(-3, -6)$, $(0, -4)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $(7,-2)$: cadranul IV. $(-3,-6)$: cadranul III. $(0,-4)$: axa $Oy$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Calculează distanța dintre $A(1, 2)$ și $B(4, 6)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5$.

    Arată rezolvarea

    Catetele sunt $3$ și $4$: $\sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Calculează distanța dintre $M(-4, 2)$ și $N(3, 2)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $7$.

    Arată rezolvarea

    Aceeași ordonată: $|3-(-4)|=7$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Calculează distanța dintre $P(1, -2)$ și $Q(1, 6)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $8$.

    Arată rezolvarea

    Aceeași abscisă: $|6-(-2)|=8$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Compară distanțele $OA$ și $OB$, dacă $O$ este originea, $A(3, 4)$ și $B(6, 8)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $OA = 5$, $OB = 10$, deci $OB = 2 \cdot OA$.

    Arată rezolvarea

    $OA = \sqrt{3^2+4^2} = 5$. $OB = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Calculează distanța dintre $C(-1, -1)$ și $D(4, 11)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $13$.

    Arată rezolvarea

    Catetele sunt $4-(-1)=5$ și $11-(-1)=12$: $\sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{169} = 13$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Un punct are ordonata egală cu $0$ și abscisa $-9$. Pe ce axă se află și la ce distanță de origine?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Pe axa $Ox$, la distanța $9$ de origine.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aMediu

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Scrie coordonatele punctului aflat la $5$ unități spre dreapta și $2$ unități sub axa $Ox$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(5, -2)$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aProvocare

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Triunghiul $ABC$ are vârfurile $A(0,0)$, $B(6,0)$ și $C(6,8)$. Calculează perimetrul lui.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $P = 24$.

    Arată rezolvarea

    $AB = 6$, $BC = 8$, iar $AC = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10$. $P = 6+8+10 = 24$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aProvocare

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Dat punctul $A(2, 3)$, găsește un punct $B$, cu ordonata $8$, aflat la distanța $5$ de $A$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $B(2, 8)$.

    Arată rezolvarea

    Dacă $A$ și $B$ au aceeași abscisă, distanța este diferența ordonatelor: $8 - 3 = 5$. Corespunde.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aProvocare

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Dacă $|A \times B| = 12$ și $|A| = 3$, află $|B|$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $|B| = 4$.

    Arată rezolvarea

    $|A \times B| = |A| \cdot |B|$, deci $|B| = 12 : 3 = 4$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aProvocare

    Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

    Este adevărat că, pentru orice mulțimi nevide $A$ și $B$, $A \times B = B \times A$? Justifică printr-un contraexemplu.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu, în general nu.

    Arată rezolvarea

    Pentru $A = \{1\}$, $B = \{2\}$: $A \times B = \{(1,2)\}$, dar $B \times A = \{(2,1)\}$. Perechile sunt diferite, deci mulțimile sunt diferite.

    Vezi lecția