Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 2x-5y=1 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(8,3)$

Arată rezolvarea

Înmulțești prima cu 2, a doua cu 5: $4x-10y=2$ $15x+10y=150$ aduni: $19x=152$ $x=8$ $y=(2\cdot8-1)/5=3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 3(x+y)=21 \\ x-y=1 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(4,3)$

Arată rezolvarea

$x+y=7$ aduni cu $x-y=1$ $2x=8$ $x=4$ $y=3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Stabilește dacă sistemul $\begin{cases} 2x+4y=6 \\ x+2y=3 \end{cases}$ are o soluție, nicio soluție sau infinit de multe soluții.

Arată răspunsul

Răspuns: Infinit de multe soluții.

Arată rezolvarea

A doua ecuație este prima împărțită la 2: spun același lucru, deci $0=0$ după reducere.

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Stabilește dacă sistemul $\begin{cases} x+2y=4 \\ 2x+4y=9 \end{cases}$ are o soluție, nicio soluție sau infinit de multe soluții.

Arată răspunsul

Răspuns: Nicio soluție.

Arată rezolvarea

Înmulțești prima cu 2: $2x+4y=8$ dar a doua cere $2x+4y=9$ contradicție, $0=1$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 0{,}5x+y=4 \\ x-y=2 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(4,2)$

Arată rezolvarea

Aduni ecuațiile: $1{,}5x=6$ $x=4$ $y=4-2=2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Verifică dacă $(2,-1)$ este soluția sistemului $\begin{cases} 3x-y=7 \\ x+2y=0 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$3\cdot2-(-1)=6+1=7$ adevărat; $2+2\cdot(-1)=2-2=0$ adevărat. Ambele egalități sunt adevărate.

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Suma a două numere este 48, iar unul este de trei ori mai mare decât celălalt. Care sunt cele două numere?

Arată răspunsul

Răspuns: $12$ și $36$

Arată rezolvarea

$x+y=48$ $x=3y$ $3y+y=48$ $4y=48$ $y=12$ $x=36$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Într-o livadă sunt 120 de pomi, meri și peri. Numărul merilor este de două ori numărul perilor. Câți meri și câți peri sunt?

Arată răspunsul

Răspuns: 80 de meri și 40 de peri.

Arată rezolvarea

$x+y=120$ $x=2y$ $2y+y=120$ $y=40$ $x=80$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Perimetrul unui dreptunghi este 40 cm, iar lungimea este cu 6 cm mai mare decât lățimea. Află aria dreptunghiului.

Arată răspunsul

Răspuns: $91\text{ cm}^2$

Arată rezolvarea

$x+y=20$ $x-y=6$ $2x=26$ $x=13$ $y=7$ aria $13\cdot7=91\text{ cm}^2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} x+y=3 \\ 3x+3y=10 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: Nicio soluție.

Arată rezolvarea

Înmulțești prima cu $3$ $3x+3y=9$ dar a doua cere $3x+3y=10$ $0=1$ fals.

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Un bilet la cinema pentru adult costă cu 5 lei mai mult decât unul pentru copil. Două bilete de adult și trei de copil costă 65 lei. Cât costă fiecare bilet?

Arată răspunsul

Răspuns: Adult 16 lei, copil 11 lei.

Arată rezolvarea

$x=y+5$ $2(y+5)+3y=65$ $2y+10+3y=65$ $5y=55$ $y=11$ $x=16$ Verific: $2\cdot16+3\cdot11=32+33=65$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 4x+3y=2 \\ 2x-y=6 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(2,-2)$

Arată rezolvarea

Din a doua: $y=2x-6$ $4x+3(2x-6)=2$ $10x-18=2$ $10x=20$ $x=2$ $y=2\cdot2-6=-2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 2(x-1)+y=8 \\ x+3(y+1)=18 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(3,4)$

Arată rezolvarea

Desfaci parantezele: $2x+y=10$ $x+3y=15$ din prima $y=10-2x$ $x+3(10-2x)=15$ $x+30-6x=15$ $-5x=-15$ $x=3$ $y=10-6=4$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Un elev rezolvă sistemul $\begin{cases} x+y=6 \\ 2x+2y=12 \end{cases}$ și scrie „soluția este $(3,3)$ Explică de ce răspunsul este incomplet.

Arată răspunsul

Răspuns: Sistemul are infinit de multe soluții, nu doar $(3,3)$

Arată rezolvarea

A doua ecuație este prima înmulțită cu 2, deci după reducere se obține $0=0$ Orice pereche cu $x+y=6$ este soluție, nu doar $(3,3)$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Vârsta unei mame este de patru ori vârsta fiicei. Peste 6 ani, vârsta mamei va fi de trei ori vârsta fiicei. Ce vârstă are acum fiecare?

Arată răspunsul

Răspuns: Fiica 12 ani, mama 48 ani.

Arată rezolvarea

$x=4y$ $x+6=3(y+6)$ $4y+6=3y+18$ $y=12$ $x=48$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sistemul de axeSistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

Scrie produsul cartezian $A \times B$ dacă $A = \{a, b\}$ și $B = \{1, 2\}$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \times B = \{(a,1), (a,2), (b,1), (b,2)\}$

Arată rezolvarea

Asociez fiecare element din $A$ cu fiecare element din $B$ în această ordine.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sistemul de axeSistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

Câte elemente are $A \times B$ dacă $|A| = 4$ și $|B| = 5$

Arată răspunsul

Răspuns: $20$

Arată rezolvarea

$|A \times B| = |A| \cdot |B| = 4 \cdot 5 = 20$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sistemul de axeSistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

Scrie abscisa și ordonata punctului $A(3, -2)$

Arată răspunsul

Răspuns: Abscisa este $3$ ordonata este $-2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sistemul de axeSistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

În ce cadran se află punctul $(-1, 5)$

Arată răspunsul

Răspuns: Cadranul II.

Arată rezolvarea

Abscisa negativă, ordonata pozitivă.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sistemul de axeSistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

Punctul $(0, 7)$ se află pe axa $Ox$ sau pe axa $Oy$

Arată răspunsul

Răspuns: Pe axa $Oy$

Arată rezolvarea

Abscisa este $0$

Vezi lecția