Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VII-aMediu

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Verifică dacă $x=2$ este soluția ecuației $5(x-1) = 3x + 1$

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

Rezolvi ecuația: $5x-5=3x+1$ $2x=6$ $x=3$ Cum $2\ne3$ $x=2$ nu este soluția. Verificare directă: $5(2-1)=5$ dar $3\cdot2+1=7$ valori diferite.

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Un număr mărit cu 12 este egal cu triplul lui. Care este numărul?

Arată răspunsul

Răspuns: 6.

Arată rezolvarea

$x+12=3x$ $12=2x$ $x=6$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Suma a trei numere pare consecutive este 42. Care sunt cele trei numere?

Arată răspunsul

Răspuns: 12, 14 și 16.

Arată rezolvarea

$x+(x+2)+(x+4)=42$ $3x+6=42$ $x=12$ numerele sunt $12$ $14$ $16$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Rezolvă ecuația $2(3x-1) - 5(x-2) = 4$

Arată răspunsul

Răspuns: $x = -4$

Arată rezolvarea

$6x-2-5x+10=4$ $x+8=4$ $x=-4$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Rezolvă ecuația $\dfrac{x-1}{2} + \dfrac{x+1}{3} = 3$

Arată răspunsul

Răspuns: $x = \dfrac{19}{5}$

Arată rezolvarea

Înmulțești cu 6: $3(x-1)+2(x+1)=18$ $3x-3+2x+2=18$ $5x-1=18$ $5x=19$ $x=\dfrac{19}{5}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Un elev rezolvă ecuația $4(x-1)=4x-4$ și scrie $x=0$ Explică ce a greșit și găsește mulțimea corectă a soluțiilor.

Arată răspunsul

Răspuns: Ecuația are infinit de multe soluții, nu doar $x=0$

Arată rezolvarea

După desfacerea parantezei se obține $4x-4=4x-4$ adică $0=0$ adevărat pentru orice $x$ nu doar pentru $x=0$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Vârsta unui tată este de 4 ori vârsta fiului. Peste 5 ani, vârsta tatălui va fi de 3 ori vârsta fiului. Câți ani are acum fiul?

Arată răspunsul

Răspuns: 10 ani.

Arată rezolvarea

Fiul $x$ tatăl $4x$ Peste 5 ani: $4x+5=3(x+5)$ $4x+5=3x+15$ $x=10$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Un teren dreptunghiular are lungimea de trei ori mai mare decât lățimea. Perimetrul este 64 m. Află aria terenului.

Arată răspunsul

Răspuns: $192\text{ m}^2$

Arată rezolvarea

Lățimea $x$ lungimea $3x$ $2(x+3x)=64$ $8x=64$ $x=8$ lungimea $24$ aria $8\cdot24=192\text{ m}^2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Rezolvă ecuația $5(x+1) - 3(x-1) = 2(x+4)$

Arată răspunsul

Răspuns: Infinit de multe soluții.

Arată rezolvarea

$5x+5-3x+3=2x+8$ $2x+8=2x+8$ $0=0$ adevărat pentru orice $x$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Ecuații de gradul IEcuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

Rezolvă ecuația $3(x+2) - x = 2(x+4)$

Arată răspunsul

Răspuns: Nicio soluție.

Arată rezolvarea

$3x+6-x=2x+8$ $2x+6=2x+8$ $0=2$ fals pentru orice $x$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Este perechea $(2,3)$ soluția sistemului $\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=-1 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$2+3=5$ și $2-3=-1$ ambele adevărate.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Este perechea $(2,2)$ soluția sistemului $\begin{cases} 2x+y=6 \\ x+2y=9 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

$2\cdot2+2=6$ adevărat, dar $2+2\cdot2=6\ne9$ fals. Verifică doar prima ecuație, nu și a doua, deci nu este soluția sistemului.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} x+y=9 \\ x-y=3 \end{cases}$ prin metoda reducerii.

Arată răspunsul

Răspuns: $(6,3)$

Arată rezolvarea

Aduni ecuațiile: $2x=12$ $x=6$ $y=9-6=3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} x+2y=8 \\ x-y=2 \end{cases}$ prin metoda substituției.

Arată răspunsul

Răspuns: $(4,2)$

Arată rezolvarea

$x=y+2$ $(y+2)+2y=8$ $3y=6$ $y=2$ $x=4$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 3x+y=11 \\ x-y=1 \end{cases}$ prin metoda substituției.

Arată răspunsul

Răspuns: $(3,2)$

Arată rezolvarea

$x=y+1$ $3(y+1)+y=11$ $4y=8$ $y=2$ $x=3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 2x-y=1 \end{cases}$ prin metoda reducerii.

Arată răspunsul

Răspuns: $(2,3)$

Arată rezolvarea

Scazi ecuațiile: $4y=12$ $y=3$ $2x=1+3=4$ $x=2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} x+3y=10 \\ 2x-y=-1 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(1,3)$

Arată rezolvarea

$x=10-3y$ $2(10-3y)-y=-1$ $20-7y=-1$ $y=3$ $x=1$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 4x-3y=1 \\ x+3y=14 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(3,\dfrac{11}{3})$

Arată rezolvarea

Aduni ecuațiile: $5x=15$ $x=3$ $3y=14-3=11$ $y=\dfrac{11}{3}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 2x+y=13 \\ 3x+2y=22 \end{cases}$ prin metoda reducerii.

Arată răspunsul

Răspuns: $(4,5)$

Arată rezolvarea

Înmulțești prima cu 2: $4x+2y=26$ scazi a doua: $x=4$ $y=13-8=5$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Sisteme de ecuații liniareSisteme de două ecuații liniare. Metoda substituției și metoda reducerii

Rezolvă sistemul $\begin{cases} 5x+2y=19 \\ 3x+4y=17 \end{cases}$

Arată răspunsul

Răspuns: $(3,2)$

Arată rezolvarea

Înmulțești prima cu 2: $10x+4y=38$ scazi a doua: $7x=21$ $x=3$ $y=(19-15)/2=2$

Vezi lecția