Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 76 din 130

1. Clasa a VII-aMediu

   Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

   Un elev a rezolvat $x^2=36$ și a scris răspunsul $x=6$. Este complet? Corectează, dacă e cazul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu. Răspunsul corect este $x=\pm6$, $S=\{-6,6\}$.

   Arată rezolvarea

   $(-6)^2=36$ la fel ca $6^2=36$, deci lipsește soluția negativă din răspunsul elevului.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aMediu

   Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă ecuația $x^2=\dfrac{16}{25}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=\pm\dfrac{4}{5}$.

   Arată rezolvarea

   $x=\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aProvocare

   Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă ecuația $x^2=48$ și simplifică radicalul rezultat.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=\pm4\sqrt3$.

   Arată rezolvarea

   $x=\pm\sqrt{48}=\pm\sqrt{16\cdot3}=\pm4\sqrt3$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aProvocare

   Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

   Rezolvă ecuația $x^2=-\dfrac{1}{9}$ și explică de ce mulțimea soluțiilor este vidă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $S=\varnothing$.

   Arată rezolvarea

   Membrul drept este negativ. Pătratul unui număr real nu poate fi negativ, deci nu există niciun $x$ real care să verifice ecuația.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aProvocare

   Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

   Pentru ecuația $x^2=7$, verifică prin ridicare la pătrat dacă $x=-\sqrt7$ este soluție, apoi scrie mulțimea completă a soluțiilor.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da, este soluție. $S=\{-\sqrt7,\sqrt7\}$.

   Arată rezolvarea

   $(-\sqrt7)^2=(-1)^2\cdot(\sqrt7)^2=1\cdot7=7$, deci $-\sqrt7$ verifică ecuația.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aUșor

   Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

   Rezolvă ecuația $2x + 3 = 11$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 4$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aUșor

   Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

   Rezolvă ecuația $5x - 4 = 16$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 4$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aUșor

   Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

   Rezolvă ecuația $3x + 1 = x + 9$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 4$.

   Arată rezolvarea

   $3x - x = 9 - 1$; $2x = 8$; $x = 4$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aUșor

   Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

   Rezolvă ecuația $7x - 2 = 4x + 7$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 3$.

   Arată rezolvarea

   $7x - 4x = 7 + 2$; $3x = 9$; $x = 3$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aUșor

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $2(x+1) = 8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 3$.

    Arată rezolvarea

    $2x+2=8$; $2x=6$; $x=3$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aUșor

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $3(x-2) = 9$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 5$.

    Arată rezolvarea

    $3x-6=9$; $3x=15$; $x=5$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $4(x+2) - 3 = 2x + 9$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 2$.

    Arată rezolvarea

    $4x+8-3=2x+9$; $4x+5=2x+9$; $2x=4$; $x=2$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $5 - (x-3) = 2x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = \dfrac{8}{3}$.

    Arată rezolvarea

    $5-x+3=2x$; $8-x=2x$; $8=3x$; $x=\dfrac{8}{3}$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $2(x-1) = 3(x+1) - 8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 3$.

    Arată rezolvarea

    $2x-2=3x+3-8$; $2x-2=3x-5$; $-2+5=3x-2x$; $x=3$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $6x - 4 = 2x + 8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 3$.

    Arată rezolvarea

    $6x-2x=8+4$; $4x=12$; $x=3$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $\dfrac{x}{3} + 2 = \dfrac{x}{4} + 3$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 12$.

    Arată rezolvarea

    Înmulțești cu 12: $4x+24=3x+36$; $x=12$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $0{,}3x + 1 = 0{,}1x + 1{,}8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 4$.

    Arată rezolvarea

    $0{,}3x-0{,}1x=1{,}8-1$; $0{,}2x=0{,}8$; $x=4$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Rezolvă ecuația $3(2x-1) = 4x + 7$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 5$.

    Arată rezolvarea

    $6x-3=4x+7$; $2x=10$; $x=5$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Arată că egalitatea $3(x+2) = 3x + 6$ este o identitate, adică este adevărată pentru orice $x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Este identitate: infinit de multe soluții.

    Arată rezolvarea

    Transformi membrul stâng: $3(x+2)=3x+6$, adică exact membrul drept. Prin reducere se obține $0=0$, propoziție adevărată pentru orice $x$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Ecuații de gradul I›Ecuații de gradul I cu o necunoscută. Probleme

    Stabilește dacă ecuația $4(x-1) = 4x + 2$ are o soluție, nicio soluție sau infinit de multe soluții.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nicio soluție.

    Arată rezolvarea

    $4x-4=4x+2$, adică $0=6$, propoziție falsă pentru orice $x$.

    Vezi lecția