Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media ponderată a valorilor $5$ (pondere $2$ și $8$ (pondere $3$

Arată răspunsul

Răspuns: $6{,}8$

Arată rezolvarea

$\dfrac{5\cdot2+8\cdot3}{2+3}=\dfrac{34}{5}=6{,}8$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media geometrică a numerelor $9$ și $16$

Arată răspunsul

Răspuns: $12$

Arată rezolvarea

$\sqrt{9\cdot16}=\sqrt{144}=12$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Are sens media geometrică a numerelor $-4$ și $9$ așa cum ai învățat-o acum? De ce?

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

Media geometrică cere $a\ge0$ și $b\ge0$ $-4$ este negativ, deci condiția nu este îndeplinită.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Valoarea $3$ apare de $4$ ori, iar valoarea $6$ apare o singură dată. Calculează media lor.

Arată răspunsul

Răspuns: $3{,}6$

Arată rezolvarea

$\dfrac{3\cdot4+6\cdot1}{4+1}=\dfrac{18}{5}=3{,}6$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media ponderată a valorilor $7$ (pondere $2$ $8$ (pondere $3$ și $10$ (pondere $5$

Arată răspunsul

Răspuns: $8{,}8$

Arată rezolvarea

$\dfrac{7\cdot2+8\cdot3+10\cdot5}{2+3+5}=\dfrac{88}{10}=8{,}8$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Valoarea $6$ are ponderea $w$ iar valoarea $9$ are ponderea $2$ Media lor ponderată este $8$ Află $w$

Arată răspunsul

Răspuns: $w=1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{6w+18}{w+2}=8 \Rightarrow 6w+18=8w+16 \Rightarrow 2=2w \Rightarrow w=1$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media geometrică a numerelor $3$ și $27$

Arată răspunsul

Răspuns: $9$

Arată rezolvarea

$\sqrt{3\cdot27}=\sqrt{81}=9$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Un dreptunghi are laturile $2$ și $32$ Ce latură are un pătrat cu aceeași arie?

Arată răspunsul

Răspuns: $8$

Arată rezolvarea

Latura pătratului este media geometrică a laturilor: $\sqrt{2\cdot32}=\sqrt{64}=8$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Ai măsurat de trei ori lungimea unei scânduri: $152$ mm, $150$ mm și $151$ mm, cu aceeași importanță. Ce medie folosești și cât obții?

Arată răspunsul

Răspuns: Media aritmetică (ponderi egale), $151$ mm.

Arată rezolvarea

Toate măsurătorile contează la fel, deci ponderile sunt egale: $\dfrac{152+150+151}{3}=151$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media geometrică a numerelor $6$ și $24$

Arată răspunsul

Răspuns: $12$

Arată rezolvarea

$\sqrt{6\cdot24}=\sqrt{144}=12$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Valoarea $2$ apare de $3$ ori, valoarea $5$ apare de $2$ ori, iar valoarea $8$ apare de $5$ ori. Calculează media lor.

Arată răspunsul

Răspuns: $5{,}6$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2\cdot3+5\cdot2+8\cdot5}{3+2+5}=\dfrac{56}{10}=5{,}6$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Pentru numerele $4$ și $25$ calculează atât media lor aritmetică, cât și media lor geometrică. Care este mai mare?

Arată răspunsul

Răspuns: Aritmetică $14{,}5$ geometrică $10$ Aritmetica este mai mare.

Arată rezolvarea

$\dfrac{4+25}{2}=14{,}5$ și $\sqrt{4\cdot25}=\sqrt{100}=10$ $10<14{,}5$ deci media geometrică este mai mică.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=4$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm2$ $S=\{-2,2\}$

Arată rezolvarea

$4$ este pătrat perfect: $x=\pm\sqrt4=\pm2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=49$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm7$ $S=\{-7,7\}$

Arată rezolvarea

$49$ este pătrat perfect: $x=\pm\sqrt{49}=\pm7$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=36$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=-6$ sau $x=6$ $S=\{-6,6\}$

Arată rezolvarea

Numerele reale al căror pătrat este $36$ sunt $-6$ și $6$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=-9$

Arată răspunsul

Răspuns: $S=\varnothing$

Arată rezolvarea

Pătratul unui număr real nu poate fi negativ, deci nu există nicio soluție reală.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=\dfrac{1}{4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm\dfrac{1}{2}$

Arată rezolvarea

$x=\pm\sqrt{\dfrac14}=\pm\dfrac12$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=5$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm\sqrt5$

Arată rezolvarea

$5$ nu este pătrat perfect, soluțiile rămân sub formă de radical: $x=\pm\sqrt5$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=20$ și simplifică radicalul rezultat.

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm2\sqrt5$

Arată rezolvarea

$x=\pm\sqrt{20}=\pm\sqrt{4\cdot5}=\pm2\sqrt5$ (scoaterea unui factor, Modulul 1).

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeEcuația x² = a în mulțimea numerelor reale

Rezolvă ecuația $x^2=0{,}36$

Arată răspunsul

Răspuns: $x=\pm0{,}6$

Arată rezolvarea

$x=\pm\sqrt{0{,}36}=\pm0{,}6$

Vezi lecția