Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Calculează $(-2)^{-3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $-\dfrac{1}{8}$

Arată rezolvarea

$(-2)^{-3} = \dfrac{1}{(-2)^3} = \dfrac{1}{-8} = -\dfrac{1}{8}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Scrie $2^3\cdot 2^{-1}$ ca o singură putere și calculeaz-o.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^2 = 4$

Arată rezolvarea

$2^3\cdot 2^{-1} = 2^{3+(-1)} = 2^2 = 4$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Un elev scrie $5^0 = 0$ Este corect? Dacă nu, dă răspunsul bun.

Arată răspunsul

Răspuns: Greșit. $5^0 = 1$

Arată rezolvarea

Orice bază nenulă la exponent $0$ dă $1$ nu $0$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Calculează $(2^2)^{-1} + \sqrt{9}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{13}{4}$

Arată rezolvarea

$(2^2)^{-1} = 4^{-1} = \dfrac{1}{4}$ iar $\sqrt{9}=3$ Suma este $\dfrac{1}{4}+3=\dfrac{13}{4}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Pentru ce valoare a lui $a$ nu este definit $a^{-2}$

Arată răspunsul

Răspuns: $a = 0$

Arată rezolvarea

$a^{-2} = \dfrac{1}{a^2}$ iar la $a=0$ numitorul devine $0$ ceea ce nu are sens.

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeOperații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

Calculează $3\sqrt{2} - \sqrt{8} + 2^{-1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\sqrt{2} + \dfrac{1}{2}$

Arată rezolvarea

$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ deci $3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$ Apoi $2^{-1}=\dfrac12$ iar rezultatul este $\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{1}{\sqrt3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{\sqrt3}{3}$

Arată rezolvarea

Amplifici cu $\sqrt3$ $\dfrac{1\cdot\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{5}{\sqrt2}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{5\sqrt2}{2}$

Arată rezolvarea

Amplifici cu $\sqrt2$ $\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{2}{\sqrt7}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2\sqrt7}{7}$

Arată rezolvarea

Amplifici cu $\sqrt7$ $\dfrac{2\sqrt7}{\sqrt7\cdot\sqrt7}=\dfrac{2\sqrt7}{7}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Are $\dfrac{4\sqrt2}{2}$ numitor irațional? Simplifică fracția.

Arată răspunsul

Răspuns: Nu. Fracția se simplifică la $2\sqrt2$

Arată rezolvarea

Numitorul $2$ este rațional, deci nu este nimic de raționalizat. $\dfrac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Este $\dfrac{6}{\sqrt3} = \dfrac{6\sqrt3}{9}$ o raționalizare corectă? De ce?

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

Numitorul a fost calculat greșit: $\sqrt3\cdot\sqrt3 = 3$ nu $9$ Corect: $\dfrac{6}{\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{7}{2\sqrt5}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{7\sqrt5}{10}$

Arată rezolvarea

Amplifici cu $\sqrt5$ $\dfrac{7\sqrt5}{2\sqrt5\cdot\sqrt5}=\dfrac{7\sqrt5}{2\cdot5}=\dfrac{7\sqrt5}{10}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{9}{3\sqrt3}$ simplificând mai întâi.

Arată răspunsul

Răspuns: $\sqrt3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{9}{3\sqrt3}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{10}{4\sqrt5}$ și simplifică rezultatul.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{\sqrt5}{2}$

Arată rezolvarea

$\dfrac{10}{4\sqrt5}=\dfrac{10\sqrt5}{4\cdot5}=\dfrac{10\sqrt5}{20}=\dfrac{\sqrt5}{2}$ simplificând $10$ și $20$ cu $10$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Cu ce radical amplifici $\dfrac{6}{5\sqrt7}$ ca să raționalizezi numitorul?

Arată răspunsul

Răspuns: Cu $\sqrt7$

Arată rezolvarea

Amplifici doar cu radicalul, nu cu tot numitorul $5\sqrt7$

Vezi lecția

Clasa a VII-aMediu

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Un elev scrie $\dfrac{6}{\sqrt3} = \dfrac{6}{3} = 2$ Este corect? Dacă nu, dă rezultatul corect.

Arată răspunsul

Răspuns: Greșit. Rezultatul corect este $2\sqrt3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{6}{\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{\sqrt6}{3}$

Arată rezolvarea

$\dfrac{\sqrt2\cdot\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\dfrac{\sqrt6}{3}$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Raționalizează $\dfrac{12}{6\sqrt2}$ simplificând atât înainte, cât și după.

Arată răspunsul

Răspuns: $\sqrt2$

Arată rezolvarea

$\dfrac{12}{6\sqrt2}=\dfrac{2}{\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$ cu simplificare la început $12$ și $6$ se simplifică cu $6$ apoi $\dfrac{2\sqrt2}{2}$ se simplifică din nou cu $2$

Vezi lecția

Clasa a VII-aProvocare

Calcul cu numere realeRaționalizarea numitorului de forma a√b

Verifică dacă $\dfrac{3\sqrt5}{5}$ este raționalizarea corectă și complet simplificată a lui $\dfrac{3}{\sqrt5}$

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

Numitorul $5$ este rațional, valoarea nu s-a schimbat (amplificare cu $\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=1$ iar $3$ și $5$ nu au factor comun, deci fracția este complet simplificată.

Vezi lecția

Clasa a VII-aUșor

Calcul cu numere realeMedia aritmetică ponderată și media geometrică

Calculează media ponderată a valorilor $6$ (pondere $1$ și $10$ (pondere $1$

Arată răspunsul

Răspuns: $8$

Arată rezolvarea

Ponderi egale, deci media ponderată coincide cu media aritmetică obișnuită: $\dfrac{6+10}{2}=8$

Vezi lecția