Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 73 din 130

1. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Cât este $\lvert -8\rvert$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\lvert -8\rvert = 8$.

   Arată rezolvarea

   $-8$ este la $8$ unități de $0$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Calculează $\lvert 12\rvert$ și $\lvert -12\rvert$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Amândouă sunt $12$.

   Arată rezolvarea

   Un număr și opusul lui au același modul: $\lvert -x\rvert = \lvert x\rvert$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Care este mai mare, $\sqrt{5}$ sau $2$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{5} > 2$.

   Arată rezolvarea

   $2 = \sqrt{4}$ și $5 > 4$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Cât este $\sqrt{(-3)^2}$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{(-3)^2} = 3$.

   Arată rezolvarea

   $(-3)^2 = 9$ și $\sqrt{9} = 3 = \lvert -3\rvert$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Între ce două numere întregi consecutive se află $\sqrt{7}$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Între $2$ și $3$.

   Arată rezolvarea

   $2^2 = 4$ și $3^2 = 9$, iar $4 < 7 < 9$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Care este mai mare, $\sqrt{10}$ sau $3{,}5$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{10} < 3{,}5$.

   Arată rezolvarea

   $3{,}5^2 = 12{,}25$ și $10 < 12{,}25$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Compară $-\sqrt{7}$ cu $-3$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $-\sqrt{7} > -3$.

   Arată rezolvarea

   $7 < 9$, deci $\sqrt{7} < 3$. Iei opusul și întorci: $-\sqrt{7} > -3$. ($-\sqrt{7} \approx -2{,}65$.)

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Ordonează crescător: $0{,}5$, $-\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $-1$, $1$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $-\sqrt{2} < -1 < 0{,}5 < 1 < \sqrt{3}$.

   Arată rezolvarea

   $-\sqrt{2} \approx -1{,}41$ și $\sqrt{3} \approx 1{,}73$. Restul se compară direct.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

   Ce valori poate avea $x$ dacă $\lvert x\rvert = 4$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 4$ sau $x = -4$.

   Arată rezolvarea

   Sunt exact numerele aflate la distanța $4$ de $0$: unul la dreapta, unul la stânga.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aMediu

    Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

    Un elev scrie $\sqrt{(-6)^2} = -6$. Este corect? Dacă nu, dă răspunsul bun.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Greșit. Corect este $\sqrt{(-6)^2} = 6$.

    Arată rezolvarea

    $(-6)^2 = 36$ și $\sqrt{36} = 6$. O rădăcină pătrată este nenegativă.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

    Ordonează crescător, fără calculator: $1$, $\dfrac{7}{5}$, $\sqrt{2}$, $\dfrac{3}{2}$, $\sqrt{3}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $1 < \dfrac{7}{5} < \sqrt{2} < \dfrac{3}{2} < \sqrt{3}$.

    Arată rezolvarea

    Compari prin pătrate. $\left(\dfrac{7}{5}\right)^2 = \dfrac{49}{25} = 1{,}96 < 2$, deci $\dfrac{7}{5} < \sqrt{2}$. $\left(\sqrt{2}\right)^2 = 2 < 2{,}25 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2$, deci $\sqrt{2} < \dfrac{3}{2}$. $\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = 2{,}25 < 3$, deci $\dfrac{3}{2} < \sqrt{3}$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

    Care este mai mare, $-\sqrt{10}$ sau $-\sqrt{11}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $-\sqrt{10} > -\sqrt{11}$.

    Arată rezolvarea

    $10 < 11$, deci $\sqrt{10} < \sqrt{11}$. Iei opusul și întorci: $-\sqrt{10} > -\sqrt{11}$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

    Scrie toate numerele reale aflate la distanța $\sqrt{2}$ de $0$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{2}$ și $-\sqrt{2}$.

    Arată rezolvarea

    La o distanță dată de $0$ sunt mereu două numere, opuse unul altuia, în afară de distanța $0$, la care este doar $0$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aUșor

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $4\sqrt{5} - \sqrt{5}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $3\sqrt{5}$.

    Arată rezolvarea

    Radicali asemenea: $(4-1)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aUșor

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $6$.

    Arată rezolvarea

    $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aUșor

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{4} = 2$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aUșor

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $5^0$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $1$.

    Arată rezolvarea

    Baza $5$ este nenulă, deci $5^0=1$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aUșor

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $3^{-2}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{1}{9}$.

    Arată rezolvarea

    $3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9}$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aMediu

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $2\sqrt{8} + 3\sqrt{2}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $7\sqrt{2}$.

    Arată rezolvarea

    $2\sqrt{8} = 2\cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$, apoi $4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=7\sqrt{2}$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

    Calculează $3 + 2\cdot\sqrt{16}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $11$.

    Arată rezolvarea

    Întâi radicalul: $\sqrt{16}=4$. Apoi înmulțirea: $2\cdot4=8$. La final adunarea: $3+8=11$.

    Vezi lecția