Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 69 din 130

1. Clasa a VI-aProvocare

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Proprietățile triunghiului dreptunghic

   În $\triangle ABC$, $\angle A = 90°$, $\angle B = 30°$, $AC = 5\text{ cm}$, $AB$ are aproximativ $8{,}7\text{ cm}$ și $M$ este mijlocul lui $BC$. Află $AM$. Ce dată nu îți trebuie?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $AM = 5\text{ cm}$; $AB$ nu trebuie

   Arată rezolvarea

   $BC = 10$ (30°), $AM = 5$ (mediana ipotenuzei).

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Proprietățile triunghiului dreptunghic

   Demonstrează reciproca medianei: $M$ mijlocul lui $BC$ și $AM = \frac{BC}{2}$ implică $\angle A = 90°$. Scrie pașii cu justificări.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $MA = MB = MC$; $\angle MAB = \angle B$, $\angle MAC = \angle C$ (isoscele); $\angle A = \angle B + \angle C$; $2\angle A = 180°$, $\angle A = 90°$

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aProvocare

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Proprietățile triunghiului dreptunghic

   Găsește greșeala: „În $\triangle ABC$ dreptunghic în $A$, $AH \perp BC$, deci $AH = \frac{BC}{2}$.”

   Arată răspunsul

   Răspuns: $AH$ este înălțime, nu mediană ($H$ nu este mijlocul lui $BC$). Doar mediana $AM$ este jumătate din ipotenuză.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aProvocare

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Proprietățile triunghiului dreptunghic

   Găsește greșeala: „Unghiul $A$ pare drept, deci $AM = \frac{BC}{2}$.”

   Arată răspunsul

   Răspuns: Desenul nu este dovadă: aici $\angle A = 88°$. Unghiul drept trebuie dat sau demonstrat.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aProvocare

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Proprietățile triunghiului dreptunghic

   În $\triangle ABC$ dreptunghic în $A$, ipotenuza are $20\text{ cm}$, iar mediana $AM$ este egală cu $AC$. Află $\angle B$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $30°$

   Arată rezolvarea

   $AM = 10$, deci $AC = 10 = \frac{BC}{2}$; reciproca de $30°$ dă $\angle B = 30°$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

   Un triunghi dreptunghic are catetele $6\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$. Calculează ipotenuza.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $10\text{ cm}$.

   Arată rezolvarea

   $c^2 = 6^2+8^2 = 36+64=100$, deci $c=\sqrt{100}=10$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

   Un triunghi dreptunghic are catetele $5\text{ cm}$ și $12\text{ cm}$. Calculează ipotenuza.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $13\text{ cm}$.

   Arată rezolvarea

   $c^2 = 5^2+12^2 = 25+144=169$, deci $c=\sqrt{169}=13$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

   Într-un triunghi dreptunghic în $A$, care este ipotenuza: $AB$, $AC$ sau $BC$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $BC$.

   Arată rezolvarea

   Ipotenuza este latura opusă unghiului drept din $A$, deci $BC$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

   Este $(2,3,4)$ un triplet pitagoreic?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   $2^2+3^2=4+9=13$, dar $4^2=16$. $13\ne 16$, deci relația nu este adevărată.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    Un triunghi dreptunghic are ipotenuza $17\text{ cm}$ și o catetă $8\text{ cm}$. Calculează cealaltă catetă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $15\text{ cm}$.

    Arată rezolvarea

    $b^2 = 17^2-8^2 = 289-64=225$, deci $b=\sqrt{225}=15$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    Un triunghi dreptunghic are ipotenuza $10\text{ cm}$ și o catetă $6\text{ cm}$. Calculează cealaltă catetă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $8\text{ cm}$.

    Arată rezolvarea

    $b^2 = 10^2-6^2 = 100-36=64$, deci $b=\sqrt{64}=8$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    Verifică, folosind reciproca teoremei lui Pitagora, dacă un triunghi cu laturile $6\text{ cm}$, $8\text{ cm}$ și $10\text{ cm}$ este dreptunghic.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da, este dreptunghic.

    Arată rezolvarea

    $6^2+8^2=36+64=100=10^2$, deci relația este adevărată și triunghiul este dreptunghic.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    Verifică dacă un triunghi cu laturile $4\text{ cm}$, $5\text{ cm}$ și $6\text{ cm}$ este dreptunghic.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu este dreptunghic.

    Arată rezolvarea

    $4^2+5^2=16+25=41$, dar $6^2=36$. $41\ne 36$, deci triunghiul nu este dreptunghic.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    Un dreptunghi $ABCD$ are diagonala $AC = 25\text{ cm}$ și lățimea $BC = 7\text{ cm}$. Calculează perimetrul dreptunghiului.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $62\text{ cm}$.

    Arată rezolvarea

    Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $B$, cu ipotenuza $AC$: $AB^2=25^2-7^2=625-49=576$, deci $AB=\sqrt{576}=24\text{ cm}$. Perimetrul este $2\cdot(24+7)=62\text{ cm}$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

    O scară de $5\text{ m}$ este sprijinită de un perete vertical, cu baza la $3\text{ m}$ de perete. La ce înălțime pe perete ajunge scara?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4\text{ m}$.

    Arată rezolvarea

    Scara este ipotenuza ($5$), distanța bazei este o catetă ($3$). Înălțimea este cealaltă catetă: $h^2=5^2-3^2=25-9=16$, deci $h=\sqrt{16}=4$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

    Calculează $\sqrt{16}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{16} = 4$.

    Arată rezolvarea

    $4^2 = 16$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

    Calculează $\sqrt{256}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{256}=16$.

    Arată rezolvarea

    $16^2=256$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

    Scrie primele șase numere pătrate perfecte, în ordine crescătoare.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $0$, $1$, $4$, $9$, $16$, $25$.

    Arată rezolvarea

    Sunt pătratele numerelor $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

    Este $30$ un număr pătrat perfect?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    $30$ este între $5^2 = 25$ și $6^2 = 36$, deci nu este pătratul niciunui număr natural.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

    Calculează $\sqrt{1} + \sqrt{9}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $1 + 3 = 4$.

    Arată rezolvarea

    $\sqrt{1} = 1$ și $\sqrt{9} = 3$.

    Vezi lecția