Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 65 din 130

1. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   $\angle A = \angle D = 90°$, $AB = DE$ și $\angle B = \angle E = 40°$. Scrie criteriul și află $\angle F$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: CU; $\angle F = 50°$

   Arată rezolvarea

   O catetă și un unghi ascuțit: CU. $\angle F = \angle C = 90° - 40° = 50°$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   $\angle A = \angle D = 90°$ și $BC = EF$. Ce element mai trebuie ca să aplici IU? Dar ca să aplici IC?

   Arată răspunsul

   Răspuns: IU: un unghi ascuțit, de exemplu $\angle B = \angle E$; IC: o catetă, de exemplu $AB = DE$

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   În figură, unghiurile corespunzătoare sunt egale: $\angle A = \angle D = 90°$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$. Sunt triunghiurile congruente?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu neapărat: mai trebuie o latură corespunzătoare egală (CU sau IU).

   Arată rezolvarea

   Trei unghiuri egale dau doar aceeași formă. Triunghiul $DEF$ este mai mare decât $ABC$, deci laturile nu sunt egale.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Explică, fără prescurtare, ce date cere criteriul IC și de ce cateta trebuie să fie „corespunzătoare”.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Ipotenuzele egale și câte o catetă egală; cateta dintr-un triunghi se compară cu cateta care îi corespunde în celălalt, nu cu ipotenuza.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Pe figură, ce criteriu se aplică? (Atenție la poziția unghiului drept.)

   Arată răspunsul

   Răspuns: IU (Ipotenuză – Unghi)

   Arată rezolvarea

   Careurile sunt în $L$ și $Y$, deci ipotenuzele sunt $KM$ și $XZ$, chiar dacă $KM$ este desenată jos, orizontal. Ipotenuzele și un unghi ascuțit, $\angle K = \angle X$: IU.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   În figură, $\angle BAD = \angle BCD = 90°$ și $AB = CB$. Ce criteriu arată că $\triangle ABD \equiv \triangle CBD$? Ce element nu este marcat, dar este egal?

   Arată răspunsul

   Răspuns: IC; latura comună $BD$, ipotenuza ambelor triunghiuri

   Arată rezolvarea

   Unghiurile drepte sunt în $A$ și $C$, deci $BD$ este în fața lor: ipotenuza ambelor triunghiuri, comună, egală cu ea însăși. $AB = CB$ sunt catete. Ipotenuza și o catetă: IC (Ipotenuză – Catetă).

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Pe figură sunt marcate ipotenuzele și ambele catete. Ce criterii poți folosi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: CC (cu $AB$, $AC$), IC (cu $BC$ și o catetă) sau LLL

   Arată rezolvarea

   Datele sunt mai multe decât trebuie; oricare dintre aceste criterii ajunge.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Radu scrie: „$AB = DE$, $AC = DF$, deci IC.” Triunghiurile sunt dreptunghice în $A$ și $D$. Corectează-l.

   Arată răspunsul

   Răspuns: CC, nu IC: $AB$ și $AC$ sunt ambele catete.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Pe figură, $QR = XY$ și $PQ = XZ$. Andrei spune: „ipotenuză și catetă, deci IC.” Găsește greșeala.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $QR$ este ipotenuză, dar $XY$ este catetă (pornește din $X$, vârful unghiului drept): elementele nu sunt corespunzătoare.

   Arată rezolvarea

   La IC trebuie ipotenuză cu ipotenuză și catetă cu catetă. Ipotenuza lui $\triangle XYZ$ este $YZ$, care nu este marcată. Figura arată chiar că triunghiurile au forme diferite.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aProvocare

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Andrei spune: „$\angle A = \angle D = 90°$ și $AB = DE$, deci CU, cu unghiul drept ca U.” Are dreptate?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu. U este un unghi ascuțit; unghiul drept era deja dat. Cu o singură catetă datele sunt insuficiente.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aProvocare

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Două triunghiuri dreptunghice au doar câte o catetă egală, $AB = DE$. Mihai spune că sunt congruente. Ce răspunzi?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu neapărat: mai trebuie cealaltă catetă (CC), ipotenuza (IC) sau un unghi ascuțit (CU).

    Arată rezolvarea

    Pe lângă unghiul drept, fiecare criteriu cere două elemente. Figura arată două triunghiuri cu $AB = DE$, dar cu $AC \neq DF$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aProvocare

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    $\angle A = \angle D = 90°$, $BC = EF = 13\text{ cm}$, $AC = DF = 5\text{ cm}$, iar $AB = 12\text{ cm}$. Află perimetrul triunghiului $DEF$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $30\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    IC: $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$, deci $DE = AB = 12\text{ cm}$. Perimetrul: $12 + 5 + 13 = 30\text{ cm}$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aProvocare

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Scrie un set de date pentru fiecare criteriu (CC, IC, CU, IU) pentru triunghiurile dreptunghice $ABC$ și $DEF$, cu unghiurile drepte în $A$ și $D$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: de exemplu: CC: $AB = DE$, $AC = DF$; IC: $BC = EF$, $AB = DE$; CU: $AC = DF$, $\angle C = \angle F$; IU: $BC = EF$, $\angle B = \angle E$

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    Ce latură au comună triunghiurile $EFG$ și $EHG$ din figură?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $EG$

    Arată rezolvarea

    $EG$ este latură a ambelor triunghiuri, deci $EG = EG$ (latură comună).

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    $KM$ este bisectoarea unghiului $LKN$. Ce egalitate de unghiuri obții?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle LKM = \angle MKN$

    Arată rezolvarea

    Bisectoarea împarte unghiul $LKN$ în două unghiuri egale.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    $R$ este mijlocul segmentului $PQ$. Ce egalitate de segmente obții?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $PR = RQ$

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    Segmentele $AB$ și $CD$ se intersectează în $O$. Care unghi este opus la vârf cu $\angle AOC$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle BOD$

    Arată rezolvarea

    Laturile lui sunt prelungirile laturilor lui $\angle AOC$: $OB$ și $OD$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    În figură vrei să demonstrezi $MQ = NP$. Ce triunghiuri alegi?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\triangle MNQ$ și $\triangle NMP$

    Arată rezolvarea

    Fiecare conține unul dintre segmentele $MQ$, $NP$, au latura $MN$ comună și conțin datele marcate ($MP = NQ$, $\angle PMN = \angle QNM$).

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    Completează justificarea: „$OP = OP$ (…)”, unde $OP$ este latură în $\triangle OAP$ și în $\triangle OBP$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: latură comună

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Metoda triunghiurilor congruente

    Datele sunt $AB = AD$, $CB = CD$, iar $AC$ este latură comună lui $\triangle ABC$ și $\triangle ADC$. Ce criteriu folosești?

    Arată răspunsul

    Răspuns: LLL (Latură – Latură – Latură)

    Vezi lecția