Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 64 din 130

1. Clasa a VI-aMediu

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Ce criteriu se aplică pentru triunghiurile $EFG$ și $RST$ din figură și cum scrii congruența?

   Arată răspunsul

   Răspuns: LUL; $\triangle EFG \equiv \triangle TRS$

   Arată rezolvarea

   $EF = TR$ (o liniuță), $FG = RS$ (două liniuțe), iar $\angle F = \angle R$ este unghiul cuprins între ele: LUL (Latură – Unghi – Latură). $F \leftrightarrow R$; $E$ este celălalt capăt al laturii cu o liniuță, deci $E \leftrightarrow T$, iar $G \leftrightarrow S$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Pe figură sunt marcate mai multe elemente decât trebuie. Ce criterii poți folosi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: LLL (cele trei laturi) sau LUL ($AB$, $BC$ și unghiul cuprins $\angle B$)

   Arată rezolvarea

   Ajung trei elemente care formează un criteriu; celelalte sunt în plus.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Pe figură sunt marcate două perechi de laturi și o pereche de unghiuri. Ana spune că se aplică LUL. Are dreptate?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu. Unghiul marcat, $\angle M$, nu este cuprins între $KL$ și $LM$; unghiul cuprins ar fi $\angle L$.

   Arată rezolvarea

   Laturile marcate $KL$ și $LM$ au capătul comun $L$, deci unghiul cuprins este $\angle L$, iar pe figură este marcat $\angle M$. Triunghiurile nici nu sunt congruente: $\angle R$ este obtuz, iar $\angle K$ este ascuțit.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   În cele două triunghiuri din figură, ce vârf corespunde vârfului $B$? Dar vârfului $C$? Scrie congruența.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $B \leftrightarrow F$, $C \leftrightarrow E$; $\triangle ABC \equiv \triangle DFE$

   Arată rezolvarea

   $B$ este capătul comun al laturilor cu una și două liniuțe; în al doilea triunghi acesta este $F$. $C$ este capătul comun al laturilor cu două și trei liniuțe: $E$. Rămâne $A \leftrightarrow D$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$, iar perimetrul lui $\triangle ABC$ este $18\text{ cm}$. Dacă $DE = 5\text{ cm}$ și $EF = 6\text{ cm}$, află $AC$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $7\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $AB = DE = 5$, $BC = EF = 6$, deci $AC = 18 - 5 - 6 = 7\text{ cm}$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Se dau $BC = EF$, $\angle A = \angle D$ și $\angle B = \angle E$. Poți arăta că triunghiurile sunt congruente? Ce unghi afli întâi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da: afli întâi $\angle C = \angle F$ din suma unghiurilor, apoi ULU cu $BC$, $\angle B$, $\angle C$.

   Arată rezolvarea

   Unghiurile din capetele lui $BC$ sunt $\angle B$ și $\angle C$; $\angle A$ nu este lângă $BC$. $\angle C = 180° - \angle A - \angle B$ și $\angle F = 180° - \angle D - \angle E$, deci $\angle C = \angle F$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Triunghiurile din figură au toate unghiurile corespunzătoare egale, iar $AB = 4\text{ cm}$ și $DE = 6\text{ cm}$. Mihai spune că sunt congruente. Ce răspunzi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu: au aceeași formă, dar $AB$ și $DE$ sunt laturi corespunzătoare și $AB \neq DE$.

   Arată rezolvarea

   $A \leftrightarrow D$ și $B \leftrightarrow E$ (după arce), deci $AB$ corespunde lui $DE$. La triunghiuri congruente laturile corespunzătoare ar fi egale.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aProvocare

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ și $\triangle DEF \equiv \triangle MNP$. Ce latură din $\triangle MNP$ este egală cu $AC$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $MP$

   Arată rezolvarea

   $A \leftrightarrow D \leftrightarrow M$ și $C \leftrightarrow F \leftrightarrow P$, deci $AC = DF = MP$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

   Scrie în cuvinte ce înseamnă CC, IC, CU și IU.

   Arată răspunsul

   Răspuns: CC = Catetă – Catetă; IC = Ipotenuză – Catetă; CU = Catetă – Unghi; IU = Ipotenuză – Unghi

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    În prescurtările CC, IC, CU, IU, ce fel de unghi este U?

    Arată răspunsul

    Răspuns: un unghi ascuțit

    Arată rezolvarea

    Unghiul drept este deja egal în ambele triunghiuri.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    $\triangle MNP$ este dreptunghic în $N$. Care sunt catetele și care este ipotenuza?

    Arată răspunsul

    Răspuns: catetele $NM$ și $NP$; ipotenuza $MP$

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Triunghiul $PQR$ din figură este desenat înclinat. Care este ipotenuza lui? Care sunt catetele?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ipotenuza $PQ$; catetele $RP$ și $RQ$

    Arată rezolvarea

    Careul este în $R$. Catetele pornesc din $R$: $RP$ și $RQ$. Ipotenuza este latura din fața lui $R$: $PQ$, oricum ar fi înclinată.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Ce criteriu se aplică pentru triunghiurile $KLM$ și $XYZ$ din figură? Scrie congruența.

    Arată răspunsul

    Răspuns: CC (Catetă – Catetă); $\triangle KLM \equiv \triangle XYZ$

    Arată rezolvarea

    Unghiurile drepte sunt în $L$ și $Y$. $KL = XY$ și $LM = YZ$ pornesc din vârfurile unghiurilor drepte, deci sunt două perechi de catete.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Ce criteriu se aplică pe figură? Cât măsoară $\angle Y$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: IU (Ipotenuză – Unghi); $\angle Y = 50°$

    Arată rezolvarea

    $LM$ și $YZ$ sunt în fața unghiurilor drepte $K$ și $X$ (ipotenuze), iar $\angle M = \angle Z$ este un unghi ascuțit: IU. $L \leftrightarrow Y$ și $\angle L = 90° - 40° = 50°$, deci $\angle Y = 50°$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Două triunghiuri dreptunghice au ipotenuzele egale și câte o catetă egală. Ce criteriu folosești?

    Arată răspunsul

    Răspuns: IC (Ipotenuză – Catetă)

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Care este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ipotenuza

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Ce criteriu se aplică pe figură? Justifică în cuvinte.

    Arată răspunsul

    Răspuns: IC (Ipotenuză – Catetă)

    Arată rezolvarea

    Unghiurile drepte sunt în $P$ și $E$. $QR$ și $FD$ sunt în fața lor (ipotenuze); $PR$ și $ED$ pornesc din vârfurile unghiurilor drepte (catete). Ipotenuza și o catetă: IC.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Al doilea triunghi, $XYZ$, este în oglindă și rotit. Ce criteriu se aplică pe figură și cum scrii congruența?

    Arată răspunsul

    Răspuns: CU; $\triangle PQR \equiv \triangle ZXY$

    Arată rezolvarea

    $QR = XY$: catete (pornesc din $Q$, respectiv $X$). $\angle R = \angle Y$: unghiuri ascuțite. CU (Catetă – Unghi). $Q \leftrightarrow X$, $R \leftrightarrow Y$, deci $P \leftrightarrow Z$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    Ce criteriu se aplică pe figură? Unghiul marcat este alăturat sau opus catetei marcate? Scrie congruența.

    Arată răspunsul

    Răspuns: CU; $\angle N$ este opus catetei $MP$; $\triangle MNP \equiv \triangle RST$

    Arată rezolvarea

    $MP = RT$ sunt catete (pornesc din vârfurile unghiurilor drepte $M$ și $R$). $\angle N$ nu este în capătul lui $MP$, ci în fața ei; la fel $\angle S$ față de $RT$. CU se aplică și cu unghiul opus, dacă este așezat la fel în ambele triunghiuri.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Congruența triunghiurilor dreptunghice (CC, IC, CU, IU)

    $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$, ambele dreptunghice în $A$ și $D$. Ce latură corespunde ipotenuzei $BC$? Ce unghi corespunde lui $\angle C$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $EF$; $\angle F$

    Vezi lecția