Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 63 din 130

1. Clasa a VI-aProvocare

   Linii importante în triunghi›Înălțimile și medianele unui triunghi

   Triunghiul din figură este obtuzunghic în $B$, iar $AD$, $BE$, $CF$ sunt înălțimile. Radu spune că ortocentrul este în interior, „ca la ascuțitunghic”. Fără să desenezi $H$, spune unde se întâlnesc dreptele înălțimilor: în interior sau în afara triunghiului, și de partea cărui vârf?

   Arată răspunsul

   Răspuns: în afara triunghiului, de partea vârfului obtuz $B$, sub latura $BC$

   Arată rezolvarea

   Picioarele $D$ și $F$ sunt pe prelungirile laturilor, dincolo de $B$. Dreptele $AD$ și $CF$, prelungite, se întâlnesc sub $BC$, de partea lui $B$; acolo trece și dreapta $BE$. Ortocentrul este în interior doar la triunghiul ascuțitunghic.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Linii importante în triunghi›Înălțimile și medianele unui triunghi

   O dreaptă trece prin mijlocul lui $BC$ și prin $A$. Este mediatoarea lui $BC$? Ce linie este sigur?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Este sigur mediana din $A$. Este și mediatoare doar dacă este perpendiculară pe $BC$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aProvocare

   Linii importante în triunghi›Înălțimile și medianele unui triunghi

   Recunoaște linia din figură: bisectoare, mediană, înălțime sau mediatoare? Pleacă dintr-un vârf?

   Arată răspunsul

   Răspuns: mediatoarea lui $AB$; nu pleacă din vârf (nu trece prin $C$)

   Arată rezolvarea

   Trece prin mijlocul $N$ al lui $AB$ (liniuțe) și este perpendiculară pe $AB$ (careu), dar nu trece prin $C$: nu este nici mediană, nici înălțime.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aProvocare

   Linii importante în triunghi›Înălțimile și medianele unui triunghi

   $AM$ este mediană în $\triangle ABC$, $BM = 2x + 1$ și $MC = 9$ (în cm). Află $x$ și $BC$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 4$, $BC = 18\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $BM = MC$: $2x + 1 = 9$, deci $x = 4$. $BC = 2 \cdot 9 = 18\text{ cm}$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Scrie în cuvinte ce înseamnă fiecare prescurtare: LUL, ULU, LLL.

   Arată răspunsul

   Răspuns: LUL = Latură – Unghi – Latură; ULU = Unghi – Latură – Unghi; LLL = Latură – Latură – Latură

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   $\triangle ABC \equiv \triangle MNP$. Scrie cele trei perechi de vârfuri.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $A \leftrightarrow M$, $B \leftrightarrow N$, $C \leftrightarrow P$

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   $\triangle ABC \equiv \triangle MNP$. Ce latură corespunde lui $BC$? Ce unghi corespunde lui $\angle A$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $NP$; $\angle M$

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   Triunghiurile $KLM$ și $RST$ din figură au marcaje. Ce laturi sunt egale după marcaje? Ce unghiuri sunt egale?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $KL = ST$, $LM = TR$, $MK = RS$; $\angle K = \angle S$, $\angle L = \angle T$, $\angle M = \angle R$

   Arată rezolvarea

   Același număr de liniuțe: $KL$ și $ST$ (una), $LM$ și $TR$ (două), $MK$ și $RS$ (trei). Același număr de arce: $K$ și $S$ (unul), $L$ și $T$ (două), $M$ și $R$ (trei). Perechile se citesc din marcaje, nu din poziția în desen.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aUșor

   Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

   În $\triangle ABC$, ce unghi este cuprins între laturile $AB$ și $BC$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\angle B$

   Arată rezolvarea

   Capătul comun al laturilor $AB$ și $BC$ este $B$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    În $\triangle ABC$, care sunt unghiurile alăturate laturii $AC$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle A$ și $\angle C$

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Ce criteriu se aplică pentru triunghiurile $PQR$ și $XYZ$ din figură? Scrie congruența.

    Arată răspunsul

    Răspuns: LLL (Latură – Latură – Latură); $\triangle PQR \equiv \triangle YZX$

    Arată rezolvarea

    Sunt marcate trei perechi de laturi: $PQ = YZ$, $QR = ZX$, $RP = XY$. $Q$ este între laturile cu una și două liniuțe, la fel $Z$, deci $Q \leftrightarrow Z$; apoi $P \leftrightarrow Y$, $R \leftrightarrow X$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aUșor

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Ai $AB = DE$, $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$. Ce criteriu se aplică?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ULU (Unghi – Latură – Unghi)

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Ce criteriu se aplică pe figură? Justifică în cuvinte.

    Arată răspunsul

    Răspuns: LUL (Latură – Unghi – Latură)

    Arată rezolvarea

    $AB = DE$ și $BC = EF$ sunt două laturi, iar $\angle B = \angle E$ este unghiul cuprins între ele (vârful $B$ este capătul lor comun).

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Ambele triunghiuri din figură au un unghi obtuz. Ce criteriu se aplică și cum scrii congruența?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ULU; $\triangle ABC \equiv \triangle ZXY$

    Arată rezolvarea

    $AB = ZX$ (o liniuță), $\angle A = \angle Z$ (un arc), $\angle B = \angle X$ (două arce): latura și unghiurile din capetele ei, deci ULU (Unghi – Latură – Unghi). $A \leftrightarrow Z$, $B \leftrightarrow X$, deci $C \leftrightarrow Y$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Al doilea triunghi din figură, $KLM$, este în oglindă și întors. Scrie congruența, cu vârfurile în ordinea corectă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\triangle ABC \equiv \triangle MKL$

    Arată rezolvarea

    Un arc: $A \leftrightarrow M$; două arce: $B \leftrightarrow K$; trei arce: $C \leftrightarrow L$. Verificare: $AB$ (o liniuță) corespunde lui $MK$ (o liniuță).

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    $\triangle PQR \equiv \triangle XYZ$, $PQ = 5\text{ cm}$, $QR = 6\text{ cm}$, $PR = 4\text{ cm}$. Află $XY$, $YZ$, $XZ$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $XY = 5\text{ cm}$, $YZ = 6\text{ cm}$, $XZ = 4\text{ cm}$

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$, $\angle D = 35°$, $\angle E = 80°$. Află unghiurile triunghiului $ABC$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle A = 35°$, $\angle B = 80°$, $\angle C = 65°$

    Arată rezolvarea

    $\angle F = 180° - (35° + 80°) = 65°$, iar unghiurile corespunzătoare sunt egale.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Completează ce lipsește ca să aplici LUL: $AB = DE$, $AC = DF$ și ... .

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle A = \angle D$

    Arată rezolvarea

    Unghiul cuprins între $AB$ și $AC$ este $\angle A$; corespondentul lui este $\angle D$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Completează ce lipsește ca să aplici ULU: $BC = EF$, $\angle B = \angle E$ și ... .

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle C = \angle F$

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Congruența triunghiurilor›Criteriile de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

    Explică în cuvinte, fără prescurtare, ce date cere criteriul ULU.

    Arată răspunsul

    Răspuns: O latură și cele două unghiuri din capetele ei, egale cu latura și unghiurile corespunzătoare din celălalt triunghi.

    Vezi lecția