Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 59 din 130

1. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   În figură, ce laturi sunt egale? Care este baza triunghiului isoscel și care este vârful lui?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $LK = LM$; baza este $KM$, vârful este $L$.

   Arată rezolvarea

   Laturile cu câte o liniuță sunt egale. Baza este a treia latură, iar vârful este punctul comun al laturilor egale.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Calculează perimetrul triunghiului cu laturile de $6\text{ cm}$, $7\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $21\text{ cm}$

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Un triunghi echilateral are latura de $4{,}5\text{ cm}$. Cât este perimetrul?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $13{,}5\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $P = 3 \cdot 4{,}5 = 13{,}5\text{ (cm)}$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   În $\triangle ABC$, $\angle A = 72°$ și $\angle B = 48°$. Află $\angle C$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $60°$

   Arată rezolvarea

   $\angle C = 180° - (72° + 48°) = 180° - 120° = 60°$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Un triunghi dreptunghic are un unghi ascuțit de $27°$. Cât are celălalt unghi ascuțit?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $63°$

   Arată rezolvarea

   Unghiurile ascuțite au împreună $90°$: $90° - 27° = 63°$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Un triunghi echilateral are perimetrul de $36\text{ cm}$. Cât are latura?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $12\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $3\ell = 36$, deci $\ell = 12\text{ cm}$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Un triunghi isoscel are perimetrul de $40\text{ cm}$, iar fiecare latură egală are $13\text{ cm}$. Cât are baza?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $14\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $b = 40 - 2 \cdot 13 = 14\text{ (cm)}$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Perimetrul triunghiului din figură este $24\text{ cm}$. Află lungimea laturii marcate cu semnul întrebării.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $CA = 8\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $CA = 24 - 7 - 9 = 8\text{ (cm)}$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

   Clasifică triunghiul din figură după laturi și după unghiuri.

   Arată răspunsul

   Răspuns: oarecare dreptunghic

   Arată rezolvarea

   Laturile au lungimi diferite ($3$, $4$, $5$), iar $\angle B = 90°$ (careul).

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    În $\triangle ABC$, $\angle A = 40°$ și $\angle B = 100°$. Află $\angle C$ și clasifică triunghiul după unghiuri.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle C = 40°$; obtuzunghic

    Arată rezolvarea

    $\angle C = 180° - 140° = 40°$. Unghiul $B$ are $100° > 90°$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Pot fi $50°$, $60°$ și $80°$ unghiurile unui triunghi? Dar $45°$, $45°$ și $90°$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Primul set nu ($190°$); al doilea da ($180°$).

    Arată rezolvarea

    $50° + 60° + 80° = 190° \ne 180°$. $45° + 45° + 90° = 180°$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Află unghiul exterior $\angle ACD$ din figură.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $110°$

    Arată rezolvarea

    $\angle ACD = \angle A + \angle B = 62° + 48° = 110°$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Unghiul exterior din vârful $C$ al triunghiului $ABC$ are $140°$, iar $\angle A = 65°$. Află $\angle B$ și $\angle ACB$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle B = 75°$, $\angle ACB = 40°$

    Arată rezolvarea

    $\angle B = 140° - 65° = 75°$ (teorema unghiului exterior); $\angle ACB = 180° - 140° = 40°$. Verificare: $65° + 75° + 40° = 180°$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Ana spune că a desenat un triunghi cu un unghi de $95°$ și unul de $90°$. De ce este imposibil?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Cele două unghiuri au deja $185° > 180°$.

    Arată rezolvarea

    Suma tuturor unghiurilor este $180°$, deci două unghiuri nu pot depăși împreună $180°$. Un triunghi are cel mult un unghi drept sau obtuz.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Mihai a clasificat triunghiul din figură drept echilateral, „pentru că laturile arată la fel”. Găsește greșeala și clasifică-l corect după laturi.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Triunghiul este isoscel, nu echilateral: $BC = 5{,}5\text{ cm} \ne 5\text{ cm}$.

    Arată rezolvarea

    Doar $AB$ și $AC$ au liniuțe și au aceeași lungime, $5\text{ cm}$. Clasificarea se face după date, nu după aspect.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Unghiurile unui triunghi au măsurile $x$, $2x$ și $3x$. Află-le și clasifică triunghiul după unghiuri.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $30°$, $60°$, $90°$; dreptunghic

    Arată rezolvarea

    $x + 2x + 3x = 180°$, deci $6x = 180°$ și $x = 30°$. Unghiurile sunt $30°$, $60°$, $90°$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    Într-un triunghi isoscel, baza este cu $2\text{ cm}$ mai lungă decât fiecare latură egală, iar perimetrul este $50\text{ cm}$. Află laturile.

    Arată răspunsul

    Răspuns: laturile egale de $16\text{ cm}$, baza de $18\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $\ell + \ell + (\ell + 2) = 50$, deci $3\ell = 48$ și $\ell = 16$. Baza are $18\text{ cm}$. Verificare: $16 + 16 + 18 = 50$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

    În fiecare vârf al unui triunghi alegi câte un unghi exterior. Cât fac împreună cele trei unghiuri exterioare?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $360°$

    Arată rezolvarea

    Fiecare unghi exterior este $180°$ minus unghiul interior din același vârf. Suma: $3 \cdot 180° - (\angle A + \angle B + \angle C) = 540° - 180° = 360°$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aUșor

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Ce caz de construcție este: $AB = 5\text{ cm}$, $\angle B = 40°$, $BC = 7\text{ cm}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: LUL

    Arată rezolvarea

    Unghiul $\angle B$ are vârful în $B$, capătul comun al laturilor $AB$ și $BC$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aUșor

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Ce caz de construcție este: $BC = 6\text{ cm}$, $\angle B = 45°$, $\angle C = 65°$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ULU

    Vezi lecția