Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 60 din 130

1. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Ce instrumente folosești în cazul LLL?

   Arată răspunsul

   Răspuns: rigla gradată și compasul

   Arată rezolvarea

   Nu ai unghiuri de măsurat, deci nu ai nevoie de raportor.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Pot fi $4\text{ cm}$, $5\text{ cm}$ și $6\text{ cm}$ laturile unui triunghi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: da

   Arată rezolvarea

   $6 < 4 + 5 = 9$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Pot fi $2\text{ cm}$, $3\text{ cm}$ și $7\text{ cm}$ laturile unui triunghi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: nu

   Arată rezolvarea

   $7 > 2 + 3 = 5$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Care este cea mai lungă latură a triunghiului din figură?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $AB$

   Arată rezolvarea

   Cel mai mare unghi este $\angle C = 80°$, iar latura opusă lui este $AB$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   În construcția din figură, arcul cu centrul $A$ trece prin $C$. Ce lungime are $AC$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $AC = 4\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   Toate punctele arcului sunt la distanța egală cu raza de centrul $A$, deci și $C$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Scrie pașii construcției triunghiului $ABC$ cu $AB = 6\text{ cm}$, $\angle A = 60°$, $AC = 4\text{ cm}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Trasezi $AB = 6\text{ cm}$; în $A$ construiești $\angle BAX = 60°$; pe $AX$ fixezi $C$ cu $AC = 4\text{ cm}$; unești $B$ cu $C$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Construiește $\triangle ABC$ cu $BC = 5\text{ cm}$, $\angle B = 70°$, $\angle C = 40°$. Cât are $\angle A$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\angle A = 70°$

   Arată rezolvarea

   Construcție ULU. $\angle A = 180° - (70° + 40°) = 70°$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Scrie pașii construcției triunghiului cu laturile $7\text{ cm}$, $5\text{ cm}$, $4\text{ cm}$. Verifică întâi că există.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $7 < 5 + 4$; trasezi latura de $7\text{ cm}$, arcele de raze $5\text{ cm}$ și $4\text{ cm}$ din capete, intersecția lor este al treilea vârf.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

   Pot fi $5\text{ cm}$, $5\text{ cm}$ și $10\text{ cm}$ laturile unui triunghi?

   Arată răspunsul

   Răspuns: nu

   Arată rezolvarea

   $10 = 5 + 5$: inegalitatea nu este strictă, iar cele trei puncte ar fi coliniare.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Două laturi ale unui triunghi au $3\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$. Între ce valori este a treia latură?

    Arată răspunsul

    Răspuns: între $5\text{ cm}$ și $11\text{ cm}$ (strict)

    Arată rezolvarea

    $8 - 3 < x < 8 + 3$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    În $\triangle ABC$, $AB = 6\text{ cm}$, $BC = 8\text{ cm}$, $CA = 5\text{ cm}$. Ordonează unghiurile de la cel mai mare la cel mai mic.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\angle A > \angle C > \angle B$

    Arată rezolvarea

    $BC$ (cea mai lungă) se opune lui $\angle A$, $AB$ lui $\angle C$, $CA$ (cea mai scurtă) lui $\angle B$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    În $\triangle ABC$, $\angle A = 50°$ și $\angle B = 70°$. Ordonează laturile de la cea mai lungă la cea mai scurtă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $AC > AB > BC$

    Arată rezolvarea

    $\angle C = 60°$. Ordinea unghiurilor: $\angle B > \angle C > \angle A$, iar laturile opuse sunt $AC$, $AB$, $BC$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Triunghiul din figură este dreptunghic în $A$. Care este cea mai lungă latură? De ce?

    Arată răspunsul

    Răspuns: ipotenuza $BC$

    Arată rezolvarea

    Unghiul drept este cel mai mare unghi al triunghiului (celelalte două au împreună $90°$), iar $BC$ este latura opusă lui.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Două laturi ale unui triunghi au $4\text{ cm}$ și $10\text{ cm}$, iar a treia are un număr întreg de centimetri. Câte valori poate avea?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 7 valori: de la $7$ la $13\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $6 < x < 14$, deci $x \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Un triunghi isoscel are două laturi de $4\text{ cm}$ și $9\text{ cm}$. Află perimetrul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $22\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $4$, $4$, $9$ nu merge ($9 > 8$). Rămâne $9$, $9$, $4$: $P = 22\text{ cm}$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Radu trebuia să construiască $\triangle ABC$ cu $AB = 5\text{ cm}$, $AC = 4\text{ cm}$ și $\angle A = 50°$. A desenat figura de mai jos. Ce a greșit?

    Arată răspunsul

    Răspuns: A pus unghiul în $B$ și a măsurat $4\text{ cm}$ pe $BC$. Unghiul trebuia construit în $A$, între $AB$ și $AC$, iar $4\text{ cm}$ trebuiau măsurați pe latura lui din $A$.

    Arată rezolvarea

    În LUL unghiul este cuprins între cele două laturi date. $AB$ și $AC$ au capătul comun $A$, deci unghiul de $50°$ este $\angle A$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Ioana spune că $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$ și $7\text{ cm}$ formează un triunghi, pentru că $3 + 4 \ge 7$. Unde greșește?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Condiția corectă este strictă: $7 < 3 + 4$. Aici $3 + 4 = 7$, deci nu există triunghi.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Se poate construi un triunghi cu latura $BC = 5\text{ cm}$ și unghiurile alăturate de $95°$ și $88°$? Justifică folosind figura.

    Arată răspunsul

    Răspuns: nu

    Arată rezolvarea

    $95° + 88° = 183° > 180°$. Semidreptele nu se întâlnesc, deci nu se formează al treilea vârf.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    Un triunghi are două laturi de $5\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$, iar a treia are un număr întreg de centimetri. Care este cel mai mic și care cel mai mare perimetru posibil?

    Arată răspunsul

    Răspuns: cel mai mic $17\text{ cm}$, cel mai mare $25\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $3 < x < 13$, deci $x$ este între $4$ și $12$. $P = 13 + x$: cel mai mic $13 + 4 = 17$, cel mai mare $13 + 12 = 25$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aProvocare

    Triunghiul›Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului

    În $\triangle ABC$, $\angle B = 100°$. Poate fi $AC$ mai scurtă decât $AB$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    $\angle B$ este cel mai mare unghi, deci latura opusă $AC$ este cea mai lungă; astfel $AC > AB$.

    Vezi lecția