Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 61 din 130

Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Cum se numește segmentul care pornește din vârful $A$ și împarte unghiul $A$ al triunghiului în două unghiuri egale?
Arată răspunsul
Răspuns: bisectoarea unghiului $A$
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Cum se numește dreapta perpendiculară pe latura $BC$ în mijlocul ei?
Arată răspunsul
Răspuns: mediatoarea laturii $BC$
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Câte bisectoare și câte mediatoare are un triunghi?
Arată răspunsul
Răspuns: trei bisectoare și trei mediatoare
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
$AD$ este bisectoarea unghiului $A$ iar $\angle A = 80°$ Cât are $\angle BAD$
Arată răspunsul
Răspuns: $40°$
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Cum se numește punctul comun al bisectoarelor? Dar al mediatoarelor?
Arată răspunsul
Răspuns: incentrul $I$ circumcentrul $O$
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Ce este segmentul $BE$ din figură, în raport cu unghiul $B$ Justifică după marcaje.
Arată răspunsul
Răspuns: bisectoarea unghiului $B$
Arată rezolvarea
Arcele la fel arată $\angle ABE = \angle EBC$
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Ce este dreapta $PQ$ din figură pentru latura $AB$ Ce segment este egal cu $QA$
Arată răspunsul
Răspuns: mediatoarea lui $AB$ $QB$
Arată rezolvarea
Arcele din $A$ și din $B$ au aceeași rază, deci $PA = PB$ și $QA = QB$ Dreapta $PQ$ trece prin mijlocul $N$ al lui $AB$ și este perpendiculară pe $AB$ (careul de unghi drept).
Vezi lecția
Clasa a VI-aUșor
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Unde este centrul cercului circumscris unui triunghi?
Arată răspunsul
Răspuns: în punctul comun al mediatoarelor, circumcentrul $O$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
$BE$ este bisectoarea unghiului $B$ și $\angle EBC = 31°$ Află $\angle B$
Arată răspunsul
Răspuns: $62°$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
În $\triangle ABC$ $\angle A = 70°$ și $\angle B = 50°$ $CF$ este bisectoarea unghiului $C$ Află $\angle ACF$
Arată răspunsul
Răspuns: $30°$
Arată rezolvarea
$\angle C = 180° - (70° + 50°) = 60°$ deci $\angle ACF = 30°$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
$P$ este pe bisectoarea unghiului $A$ iar $PK \perp AB$ și $PL \perp AC$ Distanța de la $P$ la $AC$ este $PL = 3\text{ cm}$ Cât este $PK$
Arată răspunsul
Răspuns: $3\text{ cm}$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
$Q$ este pe mediatoarea lui $BC$ și $QB = 4{,}5\text{ cm}$ Află $QC$
Arată răspunsul
Răspuns: $4{,}5\text{ cm}$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Incentrul unui triunghi este la $2\text{ cm}$ de latura $AB$ Care este raza cercului înscris și cât este distanța de la $I$ la $BC$
Arată răspunsul
Răspuns: $2\text{ cm}$ și $2\text{ cm}$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Circumcentrul $O$ al triunghiului $ABC$ are $OB = 4\text{ cm}$ Cât este diametrul cercului circumscris?
Arată răspunsul
Răspuns: $8\text{ cm}$
Arată rezolvarea
Raza este $OB = 4\text{ cm}$ iar diametrul este dublul razei.
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Care este o rază a cercului înscris în triunghiul $KLM$ din figură? Scrie încă două segmente egale cu ea și spune de ce $IP$ este perpendiculară pe $LM$
Arată răspunsul
Răspuns: $IP$ $IQ$ și $IR$
Arată rezolvarea
Raza este distanța de la $I$ la latura $LM$ iar distanța se măsoară pe perpendiculară: $IP \perp LM$ $I$ este egal depărtat de toate laturile, deci $IP = IQ = IR$
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Pe figură, ce trei segmente sunt egale și de ce?
Arată răspunsul
Răspuns: $OE = OF = OG$
Arată rezolvarea
$O$ este centrul cercului care trece prin $E$ $F$ și $G$ (circumcentrul): este pe toate mediatoarele, deci egal depărtat de vârfuri. Liniuțele la fel arată același lucru.
Vezi lecția
Clasa a VI-aMediu
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Ce construcții faci ca să găsești centrul cercului înscris? Dar al celui circumscris?
Arată răspunsul
Răspuns: bisectoarele a două unghiuri; mediatoarele a două laturi
Vezi lecția
Clasa a VI-aProvocare
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
În $\triangle ABC$ $\angle B = 64°$ și $\angle C = 48°$ $AD$ este bisectoarea unghiului $A$ Află $\angle ADB$
Arată răspunsul
Răspuns: $82°$
Arată rezolvarea
$\angle A = 68°$ deci $\angle BAD = 34°$ În $\triangle ABD$ $\angle ADB = 180° - (64° + 34°) = 82°$
Vezi lecția
Clasa a VI-aProvocare
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Elena a desenat cercul din figură cu centrul în incentrul $I$ și spune că este cercul înscris în $\triangle ABC$ Unde greșește?
Arată răspunsul
Răspuns: Cercul taie laturile și iese din triunghi: raza lui este mai mare decât distanța de la $I$ la laturi.
Arată rezolvarea
Cercul înscris atinge fiecare latură într-un singur punct, fără să o taie. Raza lui este exact distanța de la $I$ la o latură, măsurată pe perpendiculară.
Vezi lecția
Clasa a VI-aProvocare
Linii importante în triunghiBisectoarele și cercul înscris. Mediatoarele și cercul circumscris
Un punct $P$ este egal depărtat de $A$ și de $B$ și egal depărtat de $B$ și de $C$ Ce poți spune despre $P$ în $\triangle ABC$
Arată răspunsul
Răspuns: $P$ este circumcentrul $O$
Arată rezolvarea
$PA = PB$ pune $P$ pe mediatoarea lui $AB$ $PB = PC$ pe mediatoarea lui $BC$ Punctul comun al mediatoarelor este $O$
Vezi lecția