Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 50 din 130

1. Clasa a VI-aMediu

   Numere întregi›Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor întregi

   Soldul unui cont este $-60$ de lei (o datorie de $60$ de lei). Se fac $4$ depuneri egale și soldul ajunge la $0$. Cât a fost o depunere?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $15$ lei

   Arată rezolvarea

   $-60 + 4x = 0$, deci $4x = 60$ și $x = 15$. Verificare: $-60 + 4 \cdot 15 = 0$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Numere întregi›Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor întregi

   Temperatura scade în fiecare oră cu același număr de grade. La ora 18 erau $5$ grade, iar după $4$ ore termometrul arăta $-7$ grade. Cu câte grade a scăzut temperatura în fiecare oră?

   Arată răspunsul

   Răspuns: cu $3$ grade

   Arată rezolvarea

   Fie $x$ schimbarea pe oră: $5 + 4x = -7$, deci $4x = -12$ și $x = -3$. Temperatura scade cu $3$ grade pe oră. Verificare: $5 + 4 \cdot (-3) = -7$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Care este semnul corect: „mai mic sau egal”?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\le$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Care este semnul corect: „mai mare decât”?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $>$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Este $x=2$ soluția inecuației $x+3<6$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   $2+3=5$, iar $5<6$ este adevărat.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Este $x=5$ soluția inecuației $x-2\ge 4$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   $5-2=3$, iar $3\ge 4$ este fals, deci $x=5$ nu este soluție.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Rezolvă inecuația $x+5<9$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x<4$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Rezolvă inecuația $x-3\ge 2$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x\ge 5$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aUșor

   Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

   Rezolvă inecuația $x+7\le 4$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x\le -3$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Rezolvă inecuația $4x<20$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x<5$.

    Arată rezolvarea

    $x<20:4=5$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Rezolvă inecuația $-2x\le 8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x\ge -4$.

    Arată rezolvarea

    Împarți la $-2$, negativ, sensul se inversează: $x\ge 8:(-2)=-4$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Rezolvă inecuația $-5x>15$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x<-3$.

    Arată rezolvarea

    Împarți la $-5$, negativ, sensul se inversează: $x<15:(-5)=-3$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Rezolvă inecuația $x+8>3$ și scrie cea mai mică soluție întreagă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x>-5$, iar cea mai mică soluție întreagă este $-4$.

    Arată rezolvarea

    $x>3-8=-5$. Numărul $-5$ nu este soluție, pentru că $-5>-5$ este fals. Primul număr întreg mai mare decât $-5$ este $-4$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Scrie toate soluțiile întregi ale inecuației $x+2<5$ care sunt mai mari decât $-3$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $-2, -1, 0, 1, 2$.

    Arată rezolvarea

    $x<5-2=3$, deci $x<3$. Numerele întregi care sunt și mai mari decât $-3$ sunt $-2, -1, 0, 1, 2$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Pentru inecuația $x\le -2$, ce numere întregi ar fi marcate pe axa numerelor?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $-2, -3, -4, \ldots$, adică $-2$ și toate numerele întregi aflate la stânga lui.

    Arată rezolvarea

    Semnul $\le$ include egalitatea, deci $-2$ este marcat. De acolo, soluțiile merg spre stânga.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Scrie inecuația pentru: „un număr $x$, mărit cu 6, este cel mult 10”.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x+6\le 10$, adică $x\le 4$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aMediu

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Un parcaj are 50 de locuri. Sunt deja ocupate 32. Câte mașini mai pot intra, cel mult, în parcaj?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Cel mult 18 mașini.

    Arată rezolvarea

    $32+x\le 50 \Rightarrow x\le 18$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aProvocare

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Un elev rezolvă $-3x\ge 12$ și scrie $x\ge -4$, fără să schimbe sensul. Găsește greșeala și scrie rezolvarea corectă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x\le -4$.

    Arată rezolvarea

    Greșeala: a împărțit la $-3$ (negativ) fără să inverseze sensul. Corect: $x\le 12:(-3)=-4$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aProvocare

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Scrie inecuația pentru enunțul „temperatura minimă din această săptămână nu a scăzut sub $-8$ grade”. Notează temperatura cu $x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x\ge -8$.

    Arată rezolvarea

    „Nu a scăzut sub $-8$” înseamnă că temperatura a fost $-8$ grade sau mai mult, deci $x\ge -8$. Semnul nu este $>$: valoarea $-8$ este permisă.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aProvocare

    Numere întregi›Inecuații în mulțimea numerelor întregi. Probleme

    Rezolvă inecuația $-4x-1<7$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x>-2$.

    Arată rezolvarea

    $-4x<7+1=8 \Rightarrow x>8:(-4)=-2$.

    Vezi lecția