Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 124 din 130

Clasa a VIII-aProvocare
Paralelism și perpendicularitate în spațiuTeorema celor trei perpendiculare. Distanțe în spațiu
În planul pătratului $ABCD$ prin punctul $A$ câte direcții sunt perpendiculare pe diagonala $CA$
Arată răspunsul
Răspuns: O singură direcție.
Arată rezolvarea
Printr-un punct dat, într-un plan, există o singură perpendiculară pe o dreaptă dată; toate reprezentările acelei direcții sunt coliniare.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Paralelism și perpendicularitate în spațiuTeorema celor trei perpendiculare. Distanțe în spațiu
Două plane paralele $\alpha$ și $\beta$ au distanța $d_1$ Dacă alegi două puncte, câte unul în fiecare plan, NU neapărat pe un segment perpendicular comun, cum se compară distanța dintre ele cu $d_1$
Arată răspunsul
Răspuns: Distanța dintre cele două puncte este mereu $\geq d_1$ cu egalitate doar dacă segmentul este chiar perpendicular pe amândouă plane.
Arată rezolvarea
Segmentul perpendicular comun este cel mai scurt drum posibil între cele două plane paralele.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Paralelism și perpendicularitate în spațiuTeorema celor trei perpendiculare. Distanțe în spațiu
Explică de ce, în teorema celor trei perpendiculare, condiția $N \ne K$ este necesară pentru ca enunțul să aibă sens.
Arată răspunsul
Răspuns: Dacă $N = K$ oblica $MN$ ar coincide cu perpendiculara $MK$ (ar fi chiar perpendiculara pe plan), iar proiecția $KN$ s-ar reduce la un punct: configurația „oblică + proiecție” nu mai are sens geometric.
Arată rezolvarea
Teorema descrie strict cazul unei oblice adevărate, nu cazul limită al perpendicularei.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Cum se numește planul care intersectează un corp geometric, producând o secțiune?
Arată răspunsul
Răspuns: Plan secant.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
O secțiune a unui corp geometric este aceeași cu o față a corpului. Adevărat sau fals?
Arată răspunsul
Răspuns: Fals.
Arată rezolvarea
Secțiunea apare doar după tăierea cu un plan secant; o față există dinainte, ca parte a suprafeței corpului.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
La o piramidă, secțiunea paralelă cu baza este congruentă cu baza. Adevărat sau fals?
Arată răspunsul
Răspuns: Fals.
Arată rezolvarea
Este doar asemenea cu baza, de obicei mai mică; congruența este proprietatea secțiunii paralele cu baza la o prismă.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce formă are secțiunea diagonală a unei piramide cu bază patrulateră?
Arată răspunsul
Răspuns: Un triunghi.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce formă are, în general, secțiunea diagonală a unei prisme patrulatere drepte?
Arată răspunsul
Răspuns: Un dreptunghi.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce trebuie să conțină, obligatoriu, un plan secant ca secțiunea obținută să fie axială?
Arată răspunsul
Răspuns: Axa corpului.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce formă are secțiunea axială a unui con circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un triunghi isoscel.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce formă are secțiunea axială a unui cilindru circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un dreptunghi.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Câte baze are un trunchi de piramidă?
Arată răspunsul
Răspuns: Două (baza mare și baza mică).
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Ce formă au fețele laterale ale unui trunchi de piramidă?
Arată răspunsul
Răspuns: Trapeze.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
O piramidă triunghiulară are baza latura $9$ cm. Un plan paralel cu baza taie piramida exact la jumătatea înălțimii. Calculează latura secțiunii.
Arată răspunsul
Răspuns: $4,5$ cm.
Arată rezolvarea
Raportul de asemănare este $1/2$ (jumătatea înălțimii), deci latura secțiunii este $\dfrac{1}{2}\cdot 9 = 4,5$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
O piramidă patrulateră regulată are baza latura $16$ cm și înălțimea $12$ cm. Un plan paralel cu baza taie piramida la $9$ cm de apex. Calculează latura secțiunii.
Arată răspunsul
Răspuns: $12$ cm.
Arată rezolvarea
Raportul de asemănare este $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ deci latura secțiunii este $\dfrac{3}{4}\cdot 16 = 12$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
O piramidă patrulateră regulată are baza un pătrat cu latura $6$ cm și înălțimea $4$ cm. Calculează aria secțiunii diagonale.
Arată răspunsul
Răspuns: $12\sqrt{2}$ cm².
Arată rezolvarea
Secțiunea diagonală este un triunghi isoscel cu baza egală cu diagonala bazei, $6\sqrt{2}$ cm, și înălțimea egală cu înălțimea piramidei, $4$ cm (planul secțiunii conține înălțimea piramidei). Aria: $\dfrac{6\sqrt{2}\cdot4}{2}=12\sqrt{2}$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
O prismă patrulateră dreaptă are baza un dreptunghi cu laturile $6$ cm și $8$ cm și înălțimea $15$ cm. Calculează dimensiunile secțiunii diagonale.
Arată răspunsul
Răspuns: $10$ cm și $15$ cm.
Arată rezolvarea
O latură este diagonala bazei, $\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$ cm; cealaltă este înălțimea prismei, $15$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Un con circular drept are raza $r = 5$ cm și înălțimea $h = 12$ cm. Calculează laturile secțiunii axiale.
Arată răspunsul
Răspuns: $10$ cm, $13$ cm și $13$ cm.
Arată rezolvarea
Baza este $2r = 10$ cm; generatoarea este $\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Un cilindru circular drept are secțiunea axială un pătrat cu latura $10$ cm. Calculează raza și înălțimea cilindrului.
Arată răspunsul
Răspuns: $r = 5$ cm, $h = 10$ cm.
Arată rezolvarea
Latura pătratului este și diametrul $2r = 10 \Rightarrow r = 5$ cm) și înălțimea $h = 10$ cm).
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Secțiuni și trunchiuriSecțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă și trunchiul de con
Un trunchi de piramidă are bazele pentagoane. Câte fețe laterale și câte muchii laterale are?
Arată răspunsul
Răspuns: $5$ fețe laterale, $5$ muchii laterale.
Vezi lecția