Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.
2589 exerciții · pagina 117 din 130
Pe cubul –, muchiile și sunt pe fețe diferite dar arată la fel pe desen (aceeași lungime, orientate la fel). Ce poziție relativă au?
Răspuns: Sunt paralele.
este pe fața de jos, pe fața de sus, direct deasupra; au aceeași direcție și niciun punct comun.
Muchia a cubului – și fața au un punct comun, . Ce poziție relativă au?
Răspuns: Concurentă: atinge planul exact în .
Un elev afirmă: „Fața și fața ale cubului sunt paralele, pentru că nu par să se taie pe desen.” Este corect?
Răspuns: Nu.
Cele două fețe împart muchia : au o dreaptă comună, deci sunt secante, nu paralele. Aparența de pe desen nu decide poziția reală.
Dreptele și sunt necoplanare. Determină ele, împreună, un plan?
Răspuns: Nu.
Fiind necoplanare, nu există niciun plan care să le conțină pe amândouă simultan.
Punctele , , , sunt necoliniare oricare trei dintre ele, dar toate patru aparțin aceluiași plan. Câte plane distincte determină cele 4 puncte, luate câte trei?
Răspuns: Un singur plan.
Orice triplet din cele patru puncte determină același plan, pentru că toate patru sunt coplanare: planele determinate de , , , coincid.
Dreapta este paralelă cu planul . Poate exista un punct al lui care aparține lui ?
Răspuns: Nu.
„Paralelă cu planul” înseamnă, prin definiție, fără niciun punct comun. Dacă un punct al lui ar aparține lui , ar fi conținută în sau concurentă cu el, nu paralelă.
Un elev spune: „Dacă două drepte nu sunt paralele, atunci sigur se intersectează.” Găsește contraexemplul și explică unde greșește raționamentul.
Răspuns: Contraexemplu: două drepte necoplanare. Nu sunt paralele (direcții diferite) și totuși nu se intersectează.
Raționamentul e valabil doar în plan, unde există doar două opțiuni: secante sau paralele. În spațiu mai există a treia opțiune, necoplanare, care nu e nici secantă, nici paralelă.
Planele și sunt secante, cu dreapta comună . Dreapta este conținută atât în , cât și în . Ce se poate spune despre și ?
Răspuns: coincide cu .
Dacă este conținută în amândouă planele, orice punct al ei este comun celor două plane, deci aparține mulțimii lor comune, care este exact dreapta . Cum două drepte distincte nu pot avea toate punctele comune, .
Pe cubul –, identifică o pereche de muchii necoplanare, alta decât și din exemplul rezolvat, și justifică de ce sunt necoplanare.
Răspuns: De exemplu, și .
este pe fața de jos, este o muchie verticală ce pleacă din colțul opus lui pe acea față; nu au niciun punct comun și nu au aceeași direcție (una orizontală, una verticală, în plane diferite ale cubului), deci sunt necoplanare.
Explică, în cuvinte proprii, de ce condiția „dreaptă și punct exterior ei” determină un plan unic, folosind ideea de la „trei puncte necoliniare”.
Răspuns: Ia orice două puncte distincte ale dreptei, plus punctul exterior: obții trei puncte necoliniare (punctul exterior nu poate fi pe aceeași dreaptă), care determină un plan unic prin regula de bază.
Regulile 2, 3 și 4 se reduc, de fapt, la regula 1 (trei puncte necoliniare): oricare ai alege, poți extrage din ele trei puncte care nu sunt coliniare.
Cum se numesc suprafețele plane care mărginesc un poliedru?
Răspuns: Fețe.
Cum se numește segmentul comun a două fețe vecine ale unui poliedru?
Răspuns: Muchie.
Cum se numește punctul comun a cel puțin trei muchii ale unui poliedru?
Răspuns: Vârf.
Câte baze are o prismă?
Răspuns: Două.
Câte baze are o piramidă?
Răspuns: Una.
Ce formă are baza unui tetraedru?
Răspuns: Triunghiulară.
Un cub are toate muchiile egale sau doar unele?
Răspuns: Toate cele 12 muchii ale cubului sunt egale.
Un paralelipiped dreptunghic poate avea trei dimensiuni diferite. Adevărat sau fals?
Răspuns: Adevărat.
Cum se numește desenul plan care, prin pliere, formează suprafața unui poliedru?
Răspuns: Desfășurare.
O piramidă cu bază pătrată are câte fețe laterale?
Răspuns: Patru.