Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.
2589 exerciții · pagina 116 din 130
La un sondaj despre satisfacție (scala 1-4) cu 30 de persoane, frecvențele sunt . Află frecvența lipsă, apoi modul și procentul persoanelor care au răspuns 4.
Răspuns: Frecvența lipsă: 9. Modul: 3. Procentul pentru 4: aproximativ .
; frecvența maximă e (valoarea 3); .
Pe graficul de mai jos sunt golurile marcate de o altă echipă în 7 meciuri. Care meci are cele mai multe goluri? Este acel număr egal cu modul setului? Justifică.
Răspuns: Meciul 3, cu 6 goluri. Nu: modul setului este 2 (apare de 3 ori), iar 6 apare o singură dată. Valoarea cea mai mare nu este neapărat cea mai frecventă.
Din grafic: . Cea mai înaltă bară este la meciul 3 ( goluri). Frecvențe: apare de ori, iar câte o dată, deci modul este .
Vârstele a 9 verișori la o reuniune de familie: . Calculează media, mediana, modul și amplitudinea.
Răspuns: Media 11; mediana 10; modul 8; amplitudinea 8.
Ordonat: ; suma , ; mediana (poziția 5) ; modul (frecvența 3); amplitudinea .
Cum se notează un plan determinat de punctele , , ?
Răspuns: .
Câte drepte trec prin două puncte distincte și ?
Răspuns: Exact una: dreapta .
Un plan este mărginit sau nemărginit?
Răspuns: Nemărginit: se întinde la nesfârșit în toate direcțiile.
Punctele , , sunt coliniare. Determină ele un plan unic?
Răspuns: Nu.
Prin trei puncte coliniare trece o infinitate de plane, nu unul singur.
Dreapta este conținută în planul . Câte puncte comune au dreapta și planul ?
Răspuns: O infinitate de puncte.
Toate punctele dreptei aparțin planului .
Dreptele și au un singur punct comun. Cum se numesc?
Răspuns: Secante (concurente).
Două plane distincte au un punct comun, . Au un singur punct comun sau mai multe?
Răspuns: Mai multe: de fapt, o dreaptă întreagă de puncte comune.
Ce condiție trebuie să îndeplinească trei puncte ca să determine un plan unic?
Răspuns: Să nu fie coliniare.
O dreaptă și un plan nu au niciun punct comun. Ce poziție relativă au?
Răspuns: Dreapta este paralelă cu planul.
Dreptele și sunt necoplanare. Au vreun punct comun?
Răspuns: Nu, niciunul.
Dreptele și nu au niciun punct comun. Ce mai trebuie verificat ca să știi dacă sunt paralele sau necoplanare?
Răspuns: Dacă au aceeași direcție.
Fără punct comun și cu aceeași direcție: paralele. Fără punct comun și cu direcții diferite: necoplanare.
Dreapta trece prin și . Punctul nu aparține lui . Ce plan este determinat de și ?
Răspuns: .
O dreaptă și un punct exterior ei determină un plan unic.
Dreptele și sunt paralele. Sunt coplanare?
Răspuns: Da.
Paralelismul presupune, prin definiție, existența unui plan comun.
Planele și nu au niciun punct comun. Ce poziție relativă au și ce se poate spune despre o dreaptă a lui față de ?
Răspuns: Sunt paralele; orice dreaptă din este paralelă cu .
Dacă planele nu se ating deloc, nicio dreaptă a unuia nu poate atinge celălalt plan.
Dreapta străpunge planul . Câte puncte comune au și ?
Răspuns: Un singur punct.
O dreaptă secantă unui plan îl intersectează într-un singur punct.
Explică de ce două plane distincte nu se pot intersecta doar într-un punct.
Răspuns: Pentru că fiecare plan e „plat” în jurul acelui punct, în toate direcțiile, deci mulțimea comună trebuie să fie o dreaptă întreagă.
Dreptele și se intersectează în . Ce plan determină și de ce este unic?
Răspuns: Planul comun al lui și ; este unic pentru că cele două direcții diferite, care se întâlnesc în , fixează un singur plan.