Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 115 din 130

1. Clasa a VIII-aUșor

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Ce este mediana unui set de date?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Valoarea din mijlocul setului, după ce valorile au fost ordonate crescător (sau media celor două valori din mijloc, dacă numărul valorilor este par).

   Vezi lecția
2. Clasa a VIII-aUșor

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   De ce trebuie ordonate valorile crescător înainte de a calcula mediana?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Pentru că mediana este valoarea (sau media celor două valori) chiar din mijlocul șirului ordonat. Pe un șir neordonat, valoarea „din mijloc” nu are legătură cu mediana și poate fi complet greșită.

   Vezi lecția
3. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Un tabel arată: valoarea 4 → frecvență 6, valoarea 5 → frecvență 3, valoarea 6 → frecvență 1. Calculează media, mediana și modul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Media 4,5; mediana 4; modul 4.

   Arată rezolvarea

   $4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 1 = 45$; $6+3+1=10$; $45:10=4{,}5$. Ordonate, cele 10 valori au poziția 5 și 6 egale cu 4, deci mediana $= 4$. Modul $= 4$ (frecvența 6).

   Vezi lecția
4. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Media a 5 numere este 9. Patru dintre ele sunt $6, 8, 10, 12$. Care este al cincilea?

   Arată răspunsul

   Răspuns: 9

   Arată rezolvarea

   $9 \cdot 5 = 45$; $45 - (6+8+10+12) = 45 - 36 = 9$

   Vezi lecția
5. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Clasa A are notele $6, 7, 8, 9, 10$, clasa B are notele $2, 6, 8, 10, 14$. Ambele au aceeași medie și aceeași mediană (8). Ce indicator arată o diferență și ce spune el?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Amplitudinea: 4 la clasa A, 12 la clasa B. Notele clasei B sunt mult mai împrăștiate.

   Arată rezolvarea

   Clasa A: $10-6=4$. Clasa B: $14-2=12$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Un elev calculează mediana setului $12, 4, 15, 7, 9$ luând valoarea din mijlocul enunțului, $15$. Găsește greșeala și mediana corectă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Greșit: nu a ordonat. Corect: mediana este 9.

   Arată rezolvarea

   Ordonat: $4, 7, 9, 12, 15$; mediana $= 9$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Un tabel arată: nota 5 → frecvență 2, nota 6 → frecvență 3, nota 7 → frecvență 5. Un elev calculează media ca $(5+6+7):3=6$. Găsește greșeala și media corectă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Greșit: a împărțit la numărul de rânduri. Corect: media este 6,3.

   Arată rezolvarea

   $5\cdot2+6\cdot3+7\cdot5=10+18+35=63$; $2+3+5=10$; $63:10=6{,}3$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Un tabel arată: valoarea 1 → frecvență 5, valoarea 2 → frecvență 8, valoarea 3 → frecvență 8. Care este modul?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Setul este multimodal: modurile sunt 2 și 3.

   Arată rezolvarea

   Frecvența maximă este 8, atinsă atât de valoarea 2, cât și de valoarea 3.

   Vezi lecția
9. Clasa a VIII-aMediu

   Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

   Setul A este $10, 12, 14, 16, 18$, setul B este $10, 10, 10, 18, 18$. Ambele au amplitudinea 8. Sunt seturile la fel de „împrăștiate”?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu. A are valorile distribuite uniform (mediana = media = 14). B are majoritatea valorilor grupate la un capăt (modul 10, mediana 10, media 13,2). Amplitudinea egală nu înseamnă aceeași distribuție.

   Arată rezolvarea

   A: medie $14$, mediană $14$. B: medie $13{,}2$, mediană $10$, mod $10$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Un tabel are valorile $1, 2, 3, 4$ cu frecvențele $4, ?, 6, 2$, iar totalul de date este 20. Află frecvența lipsă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 8

    Arată rezolvarea

    $20 - 4 - 6 - 2 = 8$

    Vezi lecția
11. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Din cei 25 de elevi care au citit cărți (0→3, 1→7, 2→9, 3→4, 4→2), ce fracție a citit cel puțin 2 cărți?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\frac{3}{5}$, adică 60%

    Arată rezolvarea

    $9 + 4 + 2 = 15$ din 25; $15:25 = \frac{3}{5} = 60\%$

    Vezi lecția
12. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Într-un set de $40$ de valori, valoarea $6$ apare de $10$ ori. Calculează frecvența relativă a lui $6$ ca fracție, ca număr zecimal și ca procent.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$

    Arată rezolvarea

    $10 : 40 = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Un set are trei valori distincte, cu frecvențele relative $0{,}3$, $0{,}5$ și $x$. Află $x$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 0{,}2$

    Arată rezolvarea

    Suma frecvențelor relative este $1$: $0{,}3 + 0{,}5 + x = 1$, deci $x = 0{,}2$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    O echipă a marcat $2, 1, 3, 0, 2, 4$ goluri în 6 meciuri. Calculează media și mediana.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Media 2; mediana 2.

    Arată rezolvarea

    Ordonat: $0,1,2,2,3,4$; suma $=12$, $12:6=2$; mediana $=(2+2):2=2$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VIII-aMediu

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Un tabel arată: nota 8 → frecvență 5, nota 9 → frecvență 3, nota 10 → frecvență 2. Calculează media.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 8,7

    Arată rezolvarea

    $8\cdot5+9\cdot3+10\cdot2=40+27+20=87$; $5+3+2=10$; $87:10=8{,}7$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VIII-aProvocare

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Clasa A are notele $7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 4$, clasa B are notele $5, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 5$. Ambele au aceeași medie (8) și aceeași mediană (8,5). Compară modul și amplitudinea celor două clase și interpretează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Clasa A: mod 9, amplitudine 6. Clasa B: mod 10, amplitudine 5. Deși media și mediana coincid, clasa B are mai mulți elevi cu nota maximă și note mai puțin împrăștiate.

    Arată rezolvarea

    A: max$10$−min$4=6$. B: max$10$−min$5=5$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VIII-aProvocare

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    La un test, $40\%$ dintre cei $25$ de elevi au luat nota $9$. Câți elevi au luat nota $9$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $10$ elevi.

    Arată rezolvarea

    $40\% \cdot 25 = \dfrac{40}{100} \cdot 25 = 10$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VIII-aProvocare

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Poate media unui set de date să fie egală cu modul? Dă un exemplu.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da. Pentru $2, 4, 4, 6$: media este $16:4=4$, iar modul este $4$ (frecvența cea mai mare).

    Arată rezolvarea

    Verificare: mediana este de asemenea $4$ aici, dar nu este mereu așa.

    Vezi lecția
19. Clasa a VIII-aProvocare

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Datele sunt $5, 7, x, 10, 12$, cu $7 \le x \le 10$. Pentru ce valoare a lui $x$ mediana devine $8$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: x = 8

    Arată rezolvarea

    Cu $7 \le x \le 10$, șirul ordonat este $5, 7, x, 10, 12$, iar mediana este chiar $x$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VIII-aProvocare

    Statistică›Elemente de statistică: frecvență, medie, mediană, mod, amplitudine

    Găsește un set de 5 numere naturale cu media 6, mediana 6 și modul 8.

    Arată răspunsul

    Răspuns: De exemplu $3, 5, 6, 8, 8$.

    Arată rezolvarea

    Sumă $=30$, $30:5=6$; ordonat $3,5,6,8,8$, mediana (poziția 3) $=6$; modul $=8$ (frecvența 2).

    Vezi lecția