Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aMediu

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Pentru graficul lui $f(x) = -x + 4$ pe intervalul $[0, 4]$ găsește punctele capetelor.

Arată răspunsul

Răspuns: $(0, 4)$ și $(4, 0)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Este adevărat că graficul funcției $f(x) = 2x$ trece prin origine?

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$b = 0$ deci intersecția cu Oy este $(0, 0)$ chiar originea.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

O funcție liniară are $a = 0$ și $b = -6$ Taie graficul ei axa Ox?

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

$f(x) = -6$ pentru orice $x$ dreapta este orizontală și nu atinge niciodată axa Ox.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Determină $f(x) = ax + b$ știind că graficul trece prin $(0, -3)$ și este crescătoare cu $a = 2$

Arată răspunsul

Răspuns: $f(x) = 2x - 3$

Arată rezolvarea

$b$ este valoarea în $x = 0$ deci $b = -3$ $a = 2$ este dat.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Fie $f(x) = -2x + 7$ Există un punct de pe grafic, diferit de intersecția cu Oy, care să aibă tot înălțimea $7$ Explică.

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

Funcția este descrescătoare $a = -2 < 0$ deci valori diferite ale lui $x$ dau valori diferite ale lui $f(x)$ înălțimea $7$ corespunde unui singur $x$ anume $x = 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Pentru ce valoare a lui $a$ funcția $f(x) = ax + 5$ este constantă?

Arată răspunsul

Răspuns: $a = 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

O dreaptă trece prin $(2, 0)$ și $(0, 4)$ Scrie funcția liniară corespunzătoare $f(x) = ax + b$

Arată răspunsul

Răspuns: $f(x) = -2x + 4$

Arată rezolvarea

Din $(0, 4)$ $b = 4$ Din $(2, 0)$ $2a + 4 = 0 \Rightarrow a = -2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Graficul unei funcții liniare taie axa Ox în $(5, 0)$ și axa Oy în $(0, -10)$ Determină $a$ și $b$

Arată răspunsul

Răspuns: $a = 2$ $b = -10$

Arată rezolvarea

$b = -10$ din intersecția cu Oy. Din $(5, 0)$ $5a - 10 = 0 \Rightarrow a = 2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Explică de ce o funcție liniară cu $a \ne 0$ taie axa Ox în exact un punct.

Arată răspunsul

Răspuns: Pentru că ecuația $ax + b = 0$ are exact o soluție, $x = -b/a$ atunci când $a \ne 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Un elev desenează graficul funcției $f(x) = -x + 1$ ca pe o dreaptă care urcă de la stânga la dreapta. Ce a greșit?

Arată răspunsul

Răspuns: A greșit direcția.

Arată rezolvarea

$a = -1 < 0$ înseamnă funcție descrescătoare; dreapta trebuie să coboare de la stânga la dreapta.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Fie $f(x) = 4x + b$ cu graficul trecând prin punctul $(1, 10)$ Află $b$

Arată răspunsul

Răspuns: $b = 6$

Arată rezolvarea

$4 \cdot 1 + b = 10 \Rightarrow b = 6$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

La o firmă de taxi, o cursă costă $5$ lei taxa de pornire plus $3$ lei pentru fiecare kilometru parcurs, deci prețul unei curse de $x$ km este $f(x) = 3x + 5$ lei. a) Cât costă o cursă de $8$ km? b) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit $41$ de lei? c) Funcția este crescătoare sau descrescătoare? Ce înseamnă asta pentru client?

Arată răspunsul

Răspuns: a) $29$ lei; b) $12$ km; c) crescătoare: cu cât cursa e mai lungă, cu atât costă mai mult.

Arată rezolvarea

a) $f(8) = 3 \cdot 8 + 5 = 29$ lei. b) $3x + 5 = 41 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12$ km. c) $a = 3 > 0$ deci $f$ este crescătoare: fiecare kilometru în plus adaugă $3$ lei la preț.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

FuncțiiFuncția liniară f(x) = ax + b

Un rezervor conține $60$ de litri de apă și se golește uniform, câte $4$ litri pe minut. a) Scrie volumul $V(t)$ rămas după $t$ minute ca funcție de forma $V(t) = at + b$ b) După câte minute se golește rezervorul? c) Ce semn are $a$ și ce arată acest semn despre grafic?

Arată răspunsul

Răspuns: a) $V(t) = -4t + 60$ b) după $15$ minute; c) $a = -4 < 0$ funcția este descrescătoare.

Arată rezolvarea

a) La început $t = 0$ sunt $60$ de litri, deci $b = 60$ în fiecare minut se scad $4$ litri, deci $a = -4$ $V(t) = -4t + 60$ b) $-4t + 60 = 0 \Rightarrow t = 15$ adică graficul taie axa orizontală în punctul $(15, 0)$ c) $a < 0$ deci funcția este descrescătoare: dreapta coboară de la stânga la dreapta, pe măsură ce apa scade. Modelul are sens doar pentru $0 \le t \le 15$