Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 113 din 130

1. Clasa a VIII-aProvocare

   Funcții›Noțiunea de funcție. Graficul unei funcții

   Pe grafic, punctele $(-2, 3)$, $(0, 3)$, $(2, 3)$ sunt la aceeași înălțime. Reprezintă o funcție? Ce observi despre imagini?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   Fiecare valoare a lui $x$ ($-2$, $0$, $2$) are exact o imagine, $3$. Faptul că imaginile sunt egale nu contrazice definiția funcției; ar fi o problemă doar dacă același $x$ ar avea imagini diferite.

   Vezi lecția
2. Clasa a VIII-aProvocare

   Funcții›Noțiunea de funcție. Graficul unei funcții

   Un elev scrie „$f(5) = 5 \cdot f$”, ca și cum $f$ ar fi un număr necunoscut. Ce este greșit?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $f$ nu este un număr, este numele funcției.

   Arată rezolvarea

   $f(5)$ se obține înlocuind $x$ cu $5$ în formula funcției, nu înmulțind $5$ cu ceva numit „$f$”.

   Vezi lecția
3. Clasa a VIII-aProvocare

   Funcții›Noțiunea de funcție. Graficul unei funcții

   Fie $f(x) = 2x + 1$ pe domeniul $\{0, 1, 2, 3, 4\}$. Există vreun $x$ pentru care $f(x)$ este număr par?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   $f(0)=1$, $f(1)=3$, $f(2)=5$, $f(3)=7$, $f(4)=9$: toate valorile obținute sunt impare.

   Vezi lecția
4. Clasa a VIII-aProvocare

   Funcții›Noțiunea de funcție. Graficul unei funcții

   Se dau perechile $(1, 2)$, $(2, 4)$, $(3, 6)$, $(2, 9)$. Este funcție? Dacă nu, ce ar trebui schimbat?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   Elementul $2$ are două imagini, $4$ și $9$. Ar trebui eliminată sau schimbată una dintre cele două perechi cu $x = 2$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VIII-aProvocare

   Funcții›Noțiunea de funcție. Graficul unei funcții

   Dă un exemplu de funcție al cărei codomeniu are un element care nu este imaginea niciunui element din domeniu.

   Arată răspunsul

   Răspuns: De exemplu, $f: \{1, 2\} \to \{3, 4, 5\}$ cu $f(1) = 3$, $f(2) = 4$; elementul $5$ nu este imaginea niciunui element.

   Vezi lecția
6. Clasa a VIII-aUșor

   Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

   Identifică $a$ și $b$ din $f(x) = 6x - 5$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $a = 6$, $b = -5$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VIII-aUșor

   Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

   Identifică $a$ și $b$ din $f(x) = -x + 2$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $a = -1$, $b = 2$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VIII-aUșor

   Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

   Calculează $f(0)$ dacă $f(x) = 4x - 7$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $f(0) = -7$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VIII-aUșor

   Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

   Este funcția $f(x) = 3x + 1$ crescătoare sau descrescătoare?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Crescătoare.

   Arată rezolvarea

   $a = 3 > 0$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VIII-aUșor

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Este funcția $f(x) = -5x + 2$ crescătoare sau descrescătoare?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Descrescătoare.

    Arată rezolvarea

    $a = -5 < 0$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VIII-aUșor

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Care este intersecția cu axa Oy a graficului funcției $f(x) = 2x + 9$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(0, 9)$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VIII-aUșor

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Câte puncte sunt suficiente pentru a desena graficul unei funcții liniare pe $\mathbb{R}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Două puncte distincte.

    Vezi lecția
13. Clasa a VIII-aUșor

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Ce fel de grafic are o funcție liniară cu domeniul un interval $[m, n]$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Un segment de dreaptă.

    Vezi lecția
14. Clasa a VIII-aUșor

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Ce fel de funcție este $f(x) = 5$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Funcție constantă ($a = 0$).

    Vezi lecția
15. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Calculează intersecția cu axa Ox a graficului funcției $f(x) = 3x - 9$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(3, 0)$.

    Arată rezolvarea

    $3x - 9 = 0 \Rightarrow x = 3$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Calculează intersecția cu axa Ox a graficului funcției $f(x) = -4x + 8$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(2, 0)$.

    Arată rezolvarea

    $-4x + 8 = 0 \Rightarrow x = 2$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Scrie perechile $(x, f(x))$ pentru $f(x) = 2x + 1$, cu domeniul $\{-1, 0, 1, 2\}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $(-1, -1)$, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Funcția $f(x) = -3$ este crescătoare, descrescătoare sau constantă?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Constantă.

    Vezi lecția
19. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    O dreaptă (graficul unei funcții liniare) trece prin punctele $(0, 2)$ și $(1, 5)$. Care este coeficientul $b$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $b = 2$.

    Arată rezolvarea

    $b$ este valoarea funcției în $x = 0$, deci coordonata $y$ a punctului cu $x = 0$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VIII-aMediu

    Funcții›Funcția liniară f(x) = ax + b

    Pentru $f(x) = \dfrac{1}{3}x - 1$, calculează $f(3)$ și $f(-3)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $f(3) = 0$, $f(-3) = -2$.

    Vezi lecția