Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 71 din 130

1. Clasa a VII-aProvocare

   Numere reale›Rădăcina pătrată a unui număr rațional nenegativ. Estimare și încadrare

   Dă un număr rațional $x$ cu $0 < x < 1$ pentru care $\sqrt{x}$ este exact și unul pentru care $\sqrt{x}$ nu iese exact. Justifică pe scurt.

   Arată răspunsul

   Răspuns: De exemplu $x = \frac{1}{4}$ (exact: $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$) și $x = \frac{1}{2}$ (nu iese exact: $\sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0{,}71$).

   Arată rezolvarea

   $\frac{1}{4}$ are numărătorul și numitorul pătrate perfecte. $\frac{1}{2}$ nu; $0{,}7^2 = 0{,}49$ și $0{,}71^2 = 0{,}5041$, deci rădăcina este în jur de $0{,}71$, fără valoare exactă simplă.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\sqrt{2}\cdot\sqrt{50}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{2}\cdot\sqrt{50} = 10$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{2\cdot 50} = \sqrt{100} = 10$, iar $10^2 = 100$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} = 5$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{5\cdot 5} = \sqrt{25} = 5$. În general $\sqrt{a}\cdot\sqrt{a} = a$ pentru $a \ge 0$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = 4$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{8}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{8} = 2$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 8} = \sqrt{4} = 2$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aUșor

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Poți scrie $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ pentru orice numere $a$ și $b$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu. Doar dacă $a \ge 0$ și $b \ge 0$.

   Arată rezolvarea

   Rădăcina pătrată dintr-un număr negativ nu are sens aici, deci regula are nevoie de numere nenegative sub radical.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\sqrt{3}\cdot\sqrt{27} = 9$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{3\cdot 27} = \sqrt{81} = 9$, iar $9^2 = 81$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} = 10$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{\frac{200}{2}} = \sqrt{100} = 10$. La numitor, sub radical este $2 > 0$, deci regula se aplică.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aMediu

   Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

   Calculează $\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ folosind regula câtului.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \dfrac{3}{2}$.

   Arată rezolvarea

   $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$, pentru că $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$. Se potrivește și cu $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aMediu

    Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

    Este adevărat că $\sqrt{9}+\sqrt{16} = \sqrt{25}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    $\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3 + 4 = 7$, iar $\sqrt{25} = 5$. $7 \ne 5$. Regula este pentru produs, nu pentru sumă.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aMediu

    Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

    Un elev scrie $\sqrt{4}\cdot\sqrt{9} = \sqrt{13}$. Unde greșește și cât este de fapt?

    Arată răspunsul

    Răspuns: A adunat numerele de sub radical în loc să le înmulțească. Corect: $\sqrt{4}\cdot\sqrt{9} = \sqrt{36} = 6$.

    Arată rezolvarea

    Regula produsului dă $\sqrt{4\cdot 9} = \sqrt{36} = 6$, nu $\sqrt{4+9}$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

    Găsește numărul $x \ge 0$ pentru care $\sqrt{3}\cdot\sqrt{x} = 12$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 48$.

    Arată rezolvarea

    $\sqrt{3}\cdot\sqrt{x} = \sqrt{3x} = 12$, deci $3x = 144$, adică $x = 48$. Verific: $\sqrt{3}\cdot\sqrt{48} = \sqrt{144} = 12$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

    Sunt egale numerele $\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$ și $\sqrt{6}$? Justifică.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da.

    Arată rezolvarea

    Din regula produsului, $\sqrt{2}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{2\cdot 3} = \sqrt{6}$. Condițiile $2 \ge 0$ și $3 \ge 0$ sunt îndeplinite.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aProvocare

    Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

    Fără calculator, care este mai mare: $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$ sau $\sqrt{5}\cdot\sqrt{8}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{5}\cdot\sqrt{8}$ este mai mare.

    Arată rezolvarea

    $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6$. $\sqrt{5}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{40}$, iar $\sqrt{40}$ este între $6$ și $7$ (pentru că $36 < 40 < 49$). Deci $\sqrt{40} > 6$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Scrie $\sqrt{8}$ în formă simplă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

    Arată rezolvarea

    $8 = 4\cdot 2$, deci $\sqrt{8} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Scoate factorul de sub radical: $\sqrt{27}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

    Arată rezolvarea

    $27 = 9\cdot 3$, iar $\sqrt{9} = 3$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Scrie $\sqrt{63}$ în formă simplă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$.

    Arată rezolvarea

    $63 = 9\cdot 7$, iar $\sqrt{9} = 3$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Introdu factorul sub radical: $2\sqrt{7}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2\sqrt{7} = \sqrt{28}$.

    Arată rezolvarea

    $2\sqrt{7} = \sqrt{2^2\cdot 7} = \sqrt{4\cdot 7} = \sqrt{28}$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aUșor

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Scrie $4\sqrt{3}$ ca un singur radical.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4\sqrt{3} = \sqrt{48}$.

    Arată rezolvarea

    $4\sqrt{3} = \sqrt{4^2\cdot 3} = \sqrt{16\cdot 3} = \sqrt{48}$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

    Scrie $\sqrt{48}$ în formă simplă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.

    Arată rezolvarea

    Cel mai mare pătrat perfect care divide $48$ este $16$: $48 = 16\cdot 3$, deci $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.

    Vezi lecția