Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 43 din 130

1. Clasa a VI-aMediu

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Arată acest grafic două mărimi direct proporționale? Motivează.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   Punctele sunt pe o dreaptă, dar dreapta nu trece prin originea axelor: pentru $0$ pe axa orizontală, valoarea este $2$. Și $\dfrac{3}{1} = 3$, dar $\dfrac{4}{2} = 2$, deci raportul nu este constant.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Pe graficul a două mărimi direct proporționale, pentru $4$ pe axa orizontală citești $10$ pe axa verticală. Ce valoare corespunde lui $6$? Dar lui $0$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $15$; $0$.

   Arată rezolvarea

   Coeficientul este $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$, deci lui $6$ îi corespunde $6 \times 2{,}5 = 15$. Dreapta trece prin origine, deci lui $0$ îi corespunde $0$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   $4$ caiete costă $20$ lei. Cât costă $6$ caiete identice?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $30$ de lei

   Arată rezolvarea

   Prețul unui caiet este $20 : 4 = 5$ lei; $6 \times 5 = 30$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   Mărimile $x$ și $y$ sunt direct proporționale. Pentru $x=2$ avem $y=10$. Cât este $y$ pentru $x=4$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $y=20$

   Arată rezolvarea

   Coeficientul de proporționalitate este $10 : 2 = 5$; $4 \times 5 = 20$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   Cât este $10\%$ din $200$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $20$

   Arată rezolvarea

   $\dfrac{100}{10} = \dfrac{200}{x}$, deci $10x = 2000$ și $x = 20$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   $2$ muncitori termină o lucrare în $12$ zile. În câte zile ar termina-o $4$ muncitori la fel de eficienți?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $6$ zile

   Arată rezolvarea

   $2 \times 12 = 4 \times x$, deci $x = 24 : 4 = 6$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   $15$ din $60$ reprezintă cât la sută?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $25\%$

   Arată rezolvarea

   $\dfrac{60}{15} = \dfrac{100}{x}$, deci $60x = 1500$ și $x = 25$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   $5$ kg de mere costă $15$ lei. Cât costă $8$ kg de mere identice?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $24$ de lei

   Arată rezolvarea

   Prețul unui kilogram este $15 : 5 = 3$ lei; $8 \times 3 = 24$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

   $3$ robinete umplu un bazin în $10$ ore. În câte ore l-ar umple $5$ robinete la fel de eficiente?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $6$ ore

   Arată rezolvarea

   $3 \times 10 = 5 \times x$, deci $x = 30 : 5 = 6$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    Stabilește dacă relația este directă sau inversă: numărul de ore lucrate și salariul obținut, la o plată fixă pe oră.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Directă.

    Arată rezolvarea

    Raportul $\dfrac{\text{salariu}}{\text{număr de ore}}$ este plata pe oră, deci este constant. Dublând orele, se dublează și salariul.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    $20\%$ dintr-un număr este $16$. Care este numărul?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $80$

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{20}{100} = \dfrac{16}{x}$, deci $20x = 1600$ și $x = 80$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    Mărimile $x$ și $y$ sunt invers proporționale. Pentru $x=3$ avem $y=24$. Cât este $y$ pentru $x=6$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $y=12$

    Arată rezolvarea

    Produsul constant este $3 \times 24 = 72$; $72 : 6 = 12$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    $6$ lucrători termină o lucrare în $8$ zile, lucrând în același ritm. Câți lucrători la fel de eficienți ar fi necesari pentru a termina lucrarea în $4$ zile?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $12$ lucrători

    Arată rezolvarea

    $6 \times 8 = x \times 4$, deci $x = 48 : 4 = 12$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    $4$ muncitori termină o lucrare în $6$ zile. Pentru a afla în câte zile o termină $8$ muncitori, un elev scrie $\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{x}$, ca la o regulă de trei directă. Este corect? Motivează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    Relația este invers proporțională (mai mulți muncitori, mai puține zile), deci forma corectă este $4\times6=8\times x$, care dă $x=3$. Scrierea $\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{x}$ dă $x=12$, un rezultat nerealist: mai mulți muncitori ar termina mai târziu.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    Într-un test cu $40$ de întrebări, un elev răspunde corect la $34$. Cât la sută din întrebări a rezolvat corect?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $85\%$

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{40}{34} = \dfrac{100}{x}$, deci $40x = 3400$ și $x = 85$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    Într-o clasă de $30$ de elevi, $30\%$ practică un sport. Câți elevi din clasă nu practică niciun sport?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $21$ de elevi

    Arată rezolvarea

    $30\%$ din $30$ este $9$ elevi care practică sport; $30-9=21$ nu practică.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    $9$ muncitori termină o lucrare în $8$ zile. Câți muncitori la fel de eficienți sunt necesari pentru a termina aceeași lucrare în $6$ zile?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $12$ muncitori

    Arată rezolvarea

    $9 \times 8 = x \times 6$, deci $x = 72 : 6 = 12$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Regula de trei simplă. Procente

    Un elev calculează „$25\%$ din $80$” astfel: $25 \times 80 = 2000$. Este corect rezultatul? Explică greșeala și dă rezultatul corect.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu, rezultatul corect este $20$.

    Arată rezolvarea

    Elevul a tratat $25\%$ ca numărul $25$, fără să-l raporteze la $100$. Corect: $\dfrac{100}{25}=\dfrac{80}{x}$, deci $100x = 2000$ și $x=20$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aUșor

    Organizarea datelor și probabilități›Organizarea și reprezentarea datelor

    Care este frecvența valorii $5$ în setul $5, 7, 5, 6, 5, 7, 8$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $3$

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aUșor

    Organizarea datelor și probabilități›Organizarea și reprezentarea datelor

    Un tabel are frecvențele $9, 6, 3, 2$. Câte observații are setul de date?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $20$

    Arată rezolvarea

    $9 + 6 + 3 + 2 = 20$

    Vezi lecția