Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 42 din 130

1. Clasa a VI-aProvocare

   Proporționalitate›Șir de rapoarte egale

   Rezolvă $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$, știind că $x + y + z = 40$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=8$, $y=12$, $z=20$

   Arată rezolvarea

   Valoarea comună este $\dfrac{40}{10}=4$; $x=4\times2=8$, $y=4\times3=12$, $z=4\times5=20$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aProvocare

   Proporționalitate›Șir de rapoarte egale

   Un teren se împarte între trei moștenitori, direct proporțional cu numerele $3$, $4$ și $5$. Cel mai mic primește $900$ m². Ce suprafață are terenul întreg?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $3600$ m²

   Arată rezolvarea

   Numărului $3$ îi corespunde partea de $900$ m², deci valoarea comună este $900:3=300$. Suprafața totală este $300\times(3+4+5)=300\times12=3600$ m².

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Sunt mărimile direct proporționale? $x$: $1$, $2$, $3$ și $y$: $4$, $8$, $12$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   Raportul $\dfrac{y}{x}$ este $4$ pentru toate perechile.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Sunt mărimile invers proporționale? $x$: $2$, $4$, $8$ și $y$: $16$, $8$, $4$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   Produsul $x \times y$ este $32$ pentru toate perechile.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Mărimile $x$ și $y$ sunt direct proporționale, cu coeficientul de proporționalitate $6$. Cât este $y$ pentru $x=4$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $y=24$

   Arată rezolvarea

   $y = 6 \times 4 = 24$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Mărimile $x$ și $y$ sunt invers proporționale, cu produsul constant $48$. Cât este $y$ pentru $x=6$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $y=8$

   Arată rezolvarea

   $y = 48 : 6 = 8$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aUșor

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   $2$ kg de cartofi costă $8$ lei. Cât costă $5$ kg, la același preț unitar?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $20$ de lei

   Arată rezolvarea

   Coeficientul de proporționalitate este $8:2=4$ lei pe kg; $5\times4=20$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Sunt mărimile direct proporționale? $x$: $2$, $5$, $6$ și $y$: $8$, $20$, $23$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu.

   Arată rezolvarea

   $\dfrac{8}{2}=4$ și $\dfrac{20}{5}=4$, dar $\dfrac{23}{6}$ nu este $4$, pentru că $4\times6=24$. Ultimul raport nu se potrivește.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

   Sunt mărimile invers proporționale? $x$: $3$, $5$, $9$ și $y$: $30$, $18$, $10$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   $3\times30=90$, $5\times18=90$, $9\times10=90$. Produsul este constant.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Mărimile $x$ și $y$ sunt direct proporționale. Pentru $x=2$ avem $y=9$. Cât este $y$ pentru $x=6$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $y=27$

    Arată rezolvarea

    Coeficientul de proporționalitate este $\dfrac{9}{2}=4{,}5$; $6\times4{,}5=27$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Mărimile $x$ și $y$ sunt invers proporționale. Pentru $x=4$ avem $y=15$. Cât este $y$ pentru $x=10$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $y=6$

    Arată rezolvarea

    Produsul constant este $4\times15=60$; $60:10=6$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Stabilește ce fel de relație este între mărimile din tabel și motivează: $x$: $1$, $2$, $4$ și $y$: $24$, $12$, $6$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Invers proporționale.

    Arată rezolvarea

    $1\times24=24$, $2\times12=24$, $4\times6=24$. Produsul este constant.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    O mașină parcurge o distanță fixă cu viteza de $40$ km/h în $3$ ore. În câte ore ar parcurge aceeași distanță cu viteza de $60$ km/h?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $2$ ore

    Arată rezolvarea

    Distanța este $40\times3=120$ km; $120:60=2$ ore.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Un elev afirmă că vârsta și înălțimea unei persoane sunt direct proporționale, pentru că ambele cresc în timp. Este corect? Motivează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    Raportul $\dfrac{\text{înălțime}}{\text{vârstă}}$ nu rămâne constant: după o anumită vârstă înălțimea nu mai crește, deși vârsta continuă să crească.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    $5$ robinete identice umplu un bazin în $8$ ore. În câte ore ar umple același bazin $10$ robinete identice?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4$ ore

    Arată rezolvarea

    Numărul de robinete și timpul sunt invers proporționale; constanta este $5\times8=40$; $40:10=4$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Sunt mărimile din tabel direct proporționale, invers proporționale sau niciuna? $x$: $2$, $3$, $5$ și $y$: $30$, $20$, $12$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Invers proporționale.

    Arată rezolvarea

    $2\times30=60$, $3\times20=60$, $5\times12=60$. Produsul este constant.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Un elev spune: „Dacă produsul a două mărimi corespunzătoare este constant, atunci mărimile sunt direct proporționale.” Este corectă afirmația? Motivează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    Produsul constant înseamnă mărimi invers proporționale. La mărimi direct proporționale, raportul este cel constant.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aProvocare

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    $8$ muncitori termină o lucrare în $15$ zile, lucrând în același ritm. Câți muncitori, la fel de eficienți, ar fi necesari pentru a termina lucrarea în $5$ zile?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $24$ de muncitori

    Arată rezolvarea

    Constanta de proporționalitate inversă este $8\times15=120$; $120:5=24$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aUșor

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Graficul arată costul unor caiete identice: pe axa orizontală numărul de caiete, pe cea verticală costul în lei. Cât costă $2$ caiete?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $6$ lei

    Arată rezolvarea

    Pentru $2$ caiete, linia punctată duce pe axa verticală la $6$ lei.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Proporționalitate›Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

    Se măsoară: $1$ kg de roșii costă $6$ lei, $2$ kg costă $12$ lei, $3$ kg costă $18$ lei. Sunt mărimile direct proporționale? Cât costă $7$ kg?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da; $42$ de lei.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{6}{1}=\dfrac{12}{2}=\dfrac{18}{3}=6$, raport constant. $7 \times 6 = 42$ de lei.

    Vezi lecția