Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 24 din 130

1. Clasa a V-aProvocare

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Trei drepte distincte trec prin punctul $O$. Ce poziție au, două câte două?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Oricare două sunt concurente în $O$; toate trei sunt concurente.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-aProvocare

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Trei puncte sunt necoliniare. Câte drepte trec prin câte două dintre ele? Dar dacă sunt coliniare?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Necoliniare: 3 drepte. Coliniare: o singură dreaptă.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-aProvocare

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Adevărat sau fals? Dacă $a \parallel b$ și dreapta $c$ intersectează dreapta $a$ în $M$, atunci $M \in b$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Fals. $M \in a$, iar $a$ și $b$ nu au puncte comune, deci $M \notin b$.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Ce lungime are segmentul $[CD]$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $CD = 6$ cm

   Arată rezolvarea

   $C$ este în dreptul lui $0$, $D$ în dreptul lui $6$.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Ce lungime are segmentul $[PQ]$? Scrie-o în centimetri și în milimetri.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $4{,}5$ cm $= 45$ mm

   Arată rezolvarea

   $Q$ este la liniuța scurtă dintre $4$ și $5$, adică la jumătate: $PQ = 4{,}5$ cm. $1$ cm $= 10$ mm, deci $4{,}5$ cm $= 45$ mm.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Care scriere este corectă: $[MN] = 4$ cm sau $MN = 4$ cm?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $MN = 4$ cm.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Care segmente sunt congruente? Scrie cu simbolul $\equiv$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $[GH] \equiv [MN]$

   Arată rezolvarea

   $[GH]$ și $[MN]$ au același număr de liniuțe (două), deci au aceeași lungime, chiar dacă $[MN]$ este oblic. $[KL]$ are o singură liniuță: are altă lungime.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   $[PQ] \equiv [RS]$ și $PQ = 6$ cm. Cât este $RS$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $6$ cm

   Vezi lecția
9. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Dacă $M$ este mijlocul segmentului $[AB]$, ce relație există între $AM$ și $MB$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $AM = MB$.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-aUșor

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Care sunt cele două condiții pentru ca $M$ să fie mijlocul lui $[AB]$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $M \in [AB]$ și $AM = MB$.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-aUșor

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    $A'$ este simetricul lui $A$ față de $O$. Ce este $O$ pentru segmentul $[AA']$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Mijlocul lui $[AA']$.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    $N \in [PQ]$, $PN = 3{,}5$ cm, $NQ = 2$ cm. Află $PQ$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5{,}5$ cm

    Arată rezolvarea

    $PQ = PN + NQ = 3{,}5 + 2 = 5{,}5$ cm.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    $E \in [DF]$, $DF = 9$ cm, $DE = 5{,}5$ cm. Află $EF$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $3{,}5$ cm

    Arată rezolvarea

    $DE + EF = DF$, deci $EF = DF - DE = 9 - 5{,}5 = 3{,}5$ cm.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Ce condiție din definiția mijlocului nu este îndeplinită de punctul $M$ din figură?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $M \notin [AB]$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Este $N$ mijlocul lui $[RS]$? Justifică.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu, pentru că $RN = 3$ cm $\ne 2{,}5$ cm $= NS$.

    Arată rezolvarea

    $N$ este pe segment, dar nu la egală distanță de capete. Pe desen pare aproape de mijloc: hotărăsc lungimile, nu ochiul.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    În figură, $[GH]$ a fost construit cu compasul pe semidreapta cu originea $G$, congruent cu $[EF]$. Descrie construcția și scrie cât este $GH$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Compasul se deschide cât $EF$ și se pune cu vârful în $G$; arcul taie semidreapta în $H$. $GH = EF = 2{,}5$ cm.

    Arată rezolvarea

    Semidreapta poate avea orice direcție: compasul transportă doar lungimea. $[GH] \equiv [EF]$, deci $GH = 2{,}5$ cm.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    $B'$ este simetricul lui $B$ față de $P$ și $BP = 2{,}5$ cm. Află $PB'$ și $BB'$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $PB' = 2{,}5$ cm, $BB' = 5$ cm.

    Arată rezolvarea

    $P$ este mijlocul lui $[BB']$, deci $PB' = BP = 2{,}5$ cm și $BB' = 2{,}5 + 2{,}5 = 5$ cm.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Scrie pașii construcției simetricului unui punct $A$ față de un punct $O$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 1) Trasez semidreapta $[AO$ și o prelungesc dincolo de $O$. 2) Deschid compasul cât $OA$. 3) Cu vârful în $O$, tai semidreapta dincolo de $O$: obțin $A'$.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    $M$ este mijlocul lui $[AB]$ și $AM = 2{,}5$ cm. Află $AB$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5$ cm

    Arată rezolvarea

    $AB = 2 \cdot AM = 5$ cm.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Simetricul lui $A'$ față de $O$ este $\ldots$

    Arată răspunsul

    Răspuns: $A$

    Vezi lecția