Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 23 din 130

1. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Completează cu $\in$ sau $\notin$: $S \ldots f$, $T \ldots f$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $S \notin f$, $T \in f$.

   Arată rezolvarea

   $S$ este deasupra dreptei, nu pe ea. $T$ este chiar pe linia dreptei $f$.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Care dintre punctele $F$, $G$, $H$, $K$, $L$ aparțin dreptei $g$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $F$, $H$ și $K$.

   Arată rezolvarea

   $F \in g$, $H \in g$, $K \in g$. $G \notin g$ (sub dreaptă) și $L \notin g$ (deasupra dreptei).

   Vezi lecția
3. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Câte puncte dintre $A$, $B$, $C$ se află pe aceeași dreaptă în figură?

   Arată răspunsul

   Răspuns: 3.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Câte dintre punctele $A$, $B$, $C$ aparțin dreptei $AB$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: 2.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Ce poziție au dreptele $a$ și $b$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Sunt paralele: $a \parallel b$.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Ce poziție au dreptele $f$ și $g$ și care este punctul lor comun?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Sunt concurente în $P$.

   Arată rezolvarea

   Se intersectează într-un singur punct, $P$: $P \in f$ și $P \in g$.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Cum se citește $a \parallel b$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Dreapta $a$ este paralelă cu dreapta $b$.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-aUșor

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Câte puncte comune au: a) două drepte concurente; b) două drepte paralele?

   Arată răspunsul

   Răspuns: a) unul; b) niciunul.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-aMediu

   Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

   Scrie toate grupurile de câte trei puncte coliniare.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $K$, $L$, $M$ și $M$, $N$, $P$.

   Arată rezolvarea

   Rigla pusă pe $K$ și $M$ trece prin $L$; rigla pusă pe $M$ și $P$ trece prin $N$. Oricare alt grup de trei puncte este necoliniar.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Completează: dreptele $e$ și $f$ sunt $\ldots$ în punctul $\ldots$; dreptele $e$ și $g$ sunt $\ldots$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: concurente, în $R$; paralele ($e \parallel g$).

    Arată rezolvarea

    $f$ taie dreapta $e$ în $R$. Dreptele $e$ și $g$ sunt la fel de înclinate și nu se întâlnesc.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Care două dintre dreptele $k$, $l$, $t$ sunt paralele? Ce poziție are a treia față de ele?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $k \parallel l$; $t$ este concurentă cu fiecare dintre ele.

    Arată rezolvarea

    $k$ și $l$ au aceeași înclinare și nu se întâlnesc; paralelele nu trebuie să fie orizontale. $t$ este înclinată altfel și le taie pe amândouă.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Ana a scris $r \parallel s$. Are dreptate? Ce poziție au dreptele?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu. Dreptele se intersectează în $K$, deci sunt concurente.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Adevărat sau fals? a) Două puncte distincte sunt întotdeauna coliniare. b) Două drepte paralele au un punct comun. c) Dacă $A \in d$ și $B \in d$, atunci dreapta $AB$ este $d$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: a) A; b) F; c) A.

    Arată rezolvarea

    c) Prin $A$ și $B$ trece o singură dreaptă, iar $d$ trece prin ambele.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Ce punct din figură nu aparține dreptei $AB$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Punctul $C$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Punctele $A$, $B$, $C$ sunt coliniare. Ce poți spune despre dreptele $AB$ și $AC$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Coincid (sunt aceeași dreaptă).

    Arată rezolvarea

    Au două puncte comune, $A$ și încă unul, deci sunt aceeași dreaptă.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Scrie trei puncte coliniare și trei puncte necoliniare din figură.

    Arată răspunsul

    Răspuns: De exemplu: coliniare $K$, $M$, $N$; necoliniare $L$, $N$, $P$.

    Arată rezolvarea

    Oricare trei dintre $K$, $L$, $M$, $N$ sunt pe dreapta $h$. Un grup care îl conține pe $P$ și două puncte de pe $h$ este necoliniar, pentru că $P \notin h$.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-aMediu

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Dreptele $h$ și $k$ se intersectează în $R$, iar $S$ este pe $h$. Completează cu $\in$ sau $\notin$: $R \ldots h$, $R \ldots k$, $S \ldots h$, $S \ldots k$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $R \in h$, $R \in k$, $S \in h$, $S \notin k$.

    Arată rezolvarea

    Punctul de intersecție este pe ambele drepte. $S$ este doar pe $h$: dreapta $k$ trece prin $R$, nu prin $S$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-aProvocare

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Dreptele $u$ și $v$ nu se întâlnesc pe desen. Sunt paralele? Justifică.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu. Depărtarea dintre ele scade spre stânga, deci prelungite spre stânga se întâlnesc: sunt concurente.

    Arată rezolvarea

    În dreapta desenului dreptele sunt mai depărtate, în stânga mai apropiate. Două drepte paralele păstrează aceeași depărtare.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-aProvocare

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Sunt dreptele $XY$, $YZ$ și $ZX$ din figură concurente toate trei? Justifică.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu. Se intersectează două câte două în trei puncte diferite, $X$, $Y$, $Z$; nu există un punct prin care să treacă toate trei.

    Arată rezolvarea

    Oricare două sunt concurente, dar trei drepte sunt concurente doar dacă trec toate prin același punct.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-aProvocare

    Noțiuni geometrice de bază›Poziții relative. Puncte coliniare. Drepte paralele și concurente

    Pe figură, câte drepte distincte trec prin câte două dintre punctele $A$, $B$, $C$, $D$, $E$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5: dreapta $d$ și dreptele $EA$, $EB$, $EC$, $ED$.

    Arată rezolvarea

    Toate perechile dintre $A$, $B$, $C$, $D$ dau aceeași dreaptă, $d$. Fiecare pereche cu $E$ dă o dreaptă nouă.

    Vezi lecția