Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aProvocare

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaAria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

Un trunchi de con are $R = 10$ cm, $r = 4$ cm și $G = 10$ cm. Calculează înălțimea și volumul.

Arată răspunsul

Răspuns: $h = 8$ cm, $V = 416\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$h = \sqrt{100 - 36} = 8$ $V = \dfrac{8\pi}{3}(100 + 16 + 40) = \dfrac{8\pi}{3}\cdot156 = 416\pi$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaAria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

Un con are raza $8$ cm și aria totală $200\pi$ cm². Calculează înălțimea și volumul.

Arată răspunsul

Răspuns: $h = 15$ cm, $V = 320\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$\pi\cdot8(8 + g) = 200\pi$ deci $8 + g = 25$ și $g = 17$ $h = \sqrt{289 - 64} = 15$ $V = \dfrac{64\pi\cdot15}{3} = 320\pi$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaAria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

Un con cu raza $6$ cm și înălțimea $8$ cm este tăiat cu un plan paralel cu baza, la jumătatea înălțimii. Calculează volumul trunchiului de con obținut, în două moduri.

Arată răspunsul

Răspuns: $84\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

Conul mic are $r = 3$ $h = 4$ Diferența: $\dfrac{36\pi\cdot8}{3} - \dfrac{9\pi\cdot4}{3} = 96\pi - 12\pi = 84\pi$ Cu formula, $R = 6$ $r = 3$ $h = 4$ $\dfrac{4\pi}{3}(36 + 9 + 18) = \dfrac{4\pi}{3}\cdot63 = 84\pi$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Scrie formula ariei sferei de rază $r$

Arată răspunsul

Răspuns: $A = 4\pi r^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Scrie formula volumului corpului sferic de rază $r$

Arată răspunsul

Răspuns: $V = \dfrac{4\pi r^3}{3}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Calculează aria unei sfere cu raza $2$ cm.

Arată răspunsul

Răspuns: $16\pi$ cm².

Arată rezolvarea

$4\pi\cdot4 = 16\pi$ cm².

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Calculează volumul unui corp sferic cu raza $8$ cm.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2048\pi}{3}$ cm³.

Arată rezolvarea

$V=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot512}{3}=\dfrac{2048\pi}{3}$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

O sferă are diametrul $14$ cm. Care este raza?

Arată răspunsul

Răspuns: $7$ cm.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Calculează aria unei sfere cu raza $10$ cm.

Arată răspunsul

Răspuns: $400\pi$ cm².

Arată rezolvarea

$4\pi\cdot100 = 400\pi$ cm².

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Calculează volumul unui corp sferic cu raza $6$ cm.

Arată răspunsul

Răspuns: $288\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$\dfrac{4\pi\cdot216}{3} = 288\pi$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Care dintre cele două are volum: sfera sau corpul sferic?

Arată răspunsul

Răspuns: Corpul sferic. Sfera este o suprafață și are arie.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Raza unei sfere este măsurată în metri. În ce unitate se exprimă aria ei? Dar volumul corpului sferic?

Arată răspunsul

Răspuns: Aria în m², volumul în m³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

O sferă are diametrul $12$ cm. Calculează aria sferei și volumul corpului sferic.

Arată răspunsul

Răspuns: $A = 144\pi$ cm², $V = 288\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$r = 6$ $A = 4\pi\cdot36 = 144\pi$ $V = \dfrac{4\pi\cdot216}{3} = 288\pi$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Aria unei sfere este $100\pi$ cm². Calculează raza.

Arată răspunsul

Răspuns: $5$ cm.

Arată rezolvarea

$4r^2 = 100$ $r^2 = 25$ $r = 5$ cm.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Aria unei sfere este $324\pi$ cm². Calculează volumul corpului sferic.

Arată răspunsul

Răspuns: $972\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$r^2 = 81$ $r = 9$ $V = \dfrac{4\pi\cdot729}{3} = 972\pi$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Volumul unui corp sferic este $36\pi$ cm³. Calculează aria sferei.

Arată răspunsul

Răspuns: $36\pi$ cm².

Arată rezolvarea

$\dfrac{4r^3}{3} = 36$ $r^3 = 27$ $r = 3$ $A = 4\pi\cdot9 = 36\pi$ cm².

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Volumul unui corp sferic este $288\pi$ cm³. Calculează raza.

Arată răspunsul

Răspuns: $6$ cm.

Arată rezolvarea

$4r^3 = 864$ $r^3 = 216$ $r = 6$ cm.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Calculează aria sferei și volumul corpului sferic cu raza $1{,}5$ cm.

Arată răspunsul

Răspuns: $A = 9\pi$ cm², $V = 4{,}5\pi$ cm³.

Arată rezolvarea

$r^2 = 2{,}25$ $A = 4\pi\cdot2{,}25 = 9\pi$ $r^3 = 3{,}375$ $V = \dfrac{4\pi\cdot3{,}375}{3} = 4{,}5\pi$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

O minge are diametrul $20$ cm. Aproximativ ce volum de aer conține? Folosește $\pi \approx 3{,}14$ și dă rezultatul în cm³, rotunjit la unități.

Arată răspunsul

Răspuns: Aproximativ $4\,187$ cm³ (circa $4{,}2$ litri).

Arată rezolvarea

$r = 10$ $V = \dfrac{4\pi\cdot1\,000}{3} = \dfrac{4\,000\pi}{3}$ cm³ $\approx \dfrac{12\,560}{3} \approx 4\,186{,}67$ cm³.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul

Un elev scrie volumul corpului sferic cu raza $7$ cm ca $\dfrac{196\pi}{3}$ cm³. Găsește greșeala și corectează.

Arată răspunsul

Răspuns: A folosit $r^2$ în loc de $r^3$ Corect: $\dfrac{4\pi\cdot343}{3} = \dfrac{1372\pi}{3}$ cm³.

Vezi lecția