Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 130 din 130

Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Un glob pământesc are raza $15$ cm. Aproximativ ce suprafață trebuie vopsită? Folosește $\pi \approx 3{,}14$
Arată răspunsul
Răspuns: Aproximativ $2\,826$ cm².
Arată rezolvarea
$A = 4\pi\cdot225 = 900\pi$ cm² $\approx 2\,826$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Două sfere au razele $2$ cm și $6$ cm. De câte ori este mai mare aria celei de-a doua? Dar volumul corpului sferic?
Arată răspunsul
Răspuns: Aria de $9$ ori, volumul de $27$ ori.
Arată rezolvarea
Raportul razelor este $3$ ariile se raportează ca $3^2 = 9$ volumele ca $3^3 = 27$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Arată că aria sferei de rază $r$ este egală cu aria laterală a unui cilindru cu raza $r$ și înălțimea $2r$
Arată răspunsul
Răspuns: $2\pi r\cdot2r = 4\pi r^2$ aceeași cu aria sferei.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Aria unei sfere crește de $16$ ori. De câte ori crește raza? Dar volumul corpului sferic?
Arată răspunsul
Răspuns: Raza de $4$ ori, volumul de $64$ de ori.
Arată rezolvarea
Aria depinde de $r^2$ $k^2 = 16$ deci $k = 4$ Volumul depinde de $r^3$ $4^3 = 64$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Aria unei sfere este $576\pi$ cm². Calculează volumul corpului sferic.
Arată răspunsul
Răspuns: $2304\pi$ cm³.
Arată rezolvarea
$4r^2 = 576$ $r^2 = 144$ $r = 12$ $V = \dfrac{4\pi\cdot1728}{3} = 2304\pi$ cm³.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Opt bile de metal, fiecare cu raza $1$ cm, sunt topite și transformate într-o singură bilă. Ce rază are bila nouă?
Arată răspunsul
Răspuns: $2$ cm.
Arată rezolvarea
Volumul total: $8\cdot\dfrac{4\pi}{3} = \dfrac{32\pi}{3}$ Din $\dfrac{4\pi R^3}{3} = \dfrac{32\pi}{3}$ $R^3 = 8$ $R = 2$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Pentru ce rază sunt egale numeric aria sferei și volumul corpului sferic? Sunt egale și mărimile?
Arată răspunsul
Răspuns: Pentru $r = 3$ Mărimile nu sunt egale: una se măsoară în unități pătrate, cealaltă în unități cubice.
Arată rezolvarea
$4\pi r^2 = \dfrac{4\pi r^3}{3}$ dă $r = 3$ (pentru $r > 0$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Un cilindru are raza $r$ și înălțimea $2r$ Ce fracțiune din volumul cilindrului reprezintă volumul corpului sferic de rază $r$ Verifică pentru $r = 3$ cm.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac23$ Pentru $r = 3$ $36\pi$ din $54\pi$ cm³.
Arată rezolvarea
$V_{cil} = \pi r^2\cdot2r = 2\pi r^3$ $\dfrac{4\pi r^3}{3} : 2\pi r^3 = \dfrac23$ Pentru $r = 3$ $54\pi$ și $36\pi$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: corpuri rotunde și sferaSfera: aria și volumul
Într-un vas cilindric cu raza $5$ cm se află apă. Se scufundă complet o bilă cu raza $3$ cm. Cu cât crește nivelul apei (apa nu se varsă)?
Arată răspunsul
Răspuns: Cu $1{,}44$ cm.
Arată rezolvarea
Volumul bilei: $36\pi$ cm³. Creșterea nivelului: $\dfrac{36\pi}{25\pi} = 1{,}44$ cm.
Vezi lecția