Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 128 din 130

1. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un cilindru are raza $3$ cm și înălțimea $4$ cm. Calculează volumul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $36\pi$ cm³.

   Arată rezolvarea

   $V = \pi\cdot9\cdot4 = 36\pi$ cm³.

   Vezi lecția
2. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un con are raza $3$ cm și generatoarea $5$ cm. Calculează aria laterală.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $15\pi$ cm².

   Arată rezolvarea

   $A_l = \pi\cdot3\cdot5 = 15\pi$ cm².

   Vezi lecția
3. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un con are raza $3$ cm și înălțimea $4$ cm. Calculează volumul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $12\pi$ cm³.

   Arată rezolvarea

   $V = \dfrac{\pi\cdot9\cdot4}{3} = 12\pi$ cm³.

   Vezi lecția
4. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un con are raza $7$ cm și înălțimea $24$ cm. Calculează generatoarea.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $25$ cm.

   Arată rezolvarea

   $g = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ cm.

   Vezi lecția
5. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Câte baze au un cilindru, un con și un trunchi de con?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Cilindrul are două baze congruente, conul are o bază, trunchiul de con are două baze de raze diferite.

   Vezi lecția
6. Clasa a VIII-aUșor

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Calculează aria bazei unui cilindru cu raza $6$ cm.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $36\pi$ cm².

   Arată rezolvarea

   $A_b = \pi\cdot6^2 = 36\pi$ cm².

   Vezi lecția
7. Clasa a VIII-aMediu

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un cilindru are raza $5$ cm și înălțimea $3$ cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $A_l = 30\pi$ cm², $A_t = 80\pi$ cm², $V = 75\pi$ cm³.

   Arată rezolvarea

   $A_l = 2\pi\cdot5\cdot3 = 30\pi$; $A_t = 30\pi + 2\cdot25\pi = 80\pi$; $V = 25\pi\cdot3 = 75\pi$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VIII-aMediu

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un con are raza $9$ cm și înălțimea $12$ cm. Calculează generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $g = 15$ cm, $A_l = 135\pi$ cm², $A_t = 216\pi$ cm², $V = 324\pi$ cm³.

   Arată rezolvarea

   $g = \sqrt{81 + 144} = 15$; $A_l = \pi\cdot9\cdot15 = 135\pi$; $A_t = 135\pi + 81\pi = 216\pi$; $V = \dfrac{81\pi\cdot12}{3} = 324\pi$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VIII-aMediu

   Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

   Un cilindru are diametrul bazei $10$ cm și înălțimea $6$ cm. Calculează volumul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $150\pi$ cm³.

   Arată rezolvarea

   Raza este jumătate din diametru: $r = 5$ cm. $V = 25\pi\cdot6 = 150\pi$ cm³.

   Vezi lecția
10. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un cilindru are volumul $128\pi$ cm³ și înălțimea $8$ cm. Calculează raza.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4$ cm.

    Arată rezolvarea

    $\pi r^2\cdot8 = 128\pi$, deci $r^2 = 16$ și $r = 4$ cm.

    Vezi lecția
11. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un con are raza $4$ cm și aria laterală $24\pi$ cm². Calculează generatoarea și înălțimea.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $g = 6$ cm, $h = 2\sqrt5$ cm.

    Arată rezolvarea

    $4g = 24$, deci $g = 6$; $h = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt5$ cm.

    Vezi lecția
12. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un trunchi de con are $R = 6$ cm, $r = 2$ cm și $h = 3$ cm. Calculează generatoarea și aria laterală.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $G = 5$ cm, $A_l = 40\pi$ cm².

    Arată rezolvarea

    $G = \sqrt{9 + 16} = 5$; $A_l = \pi\cdot5\cdot(6 + 2) = 40\pi$ cm².

    Vezi lecția
13. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Pentru trunchiul de mai sus ($R = 6$ cm, $r = 2$ cm, $h = 3$ cm, $A_l = 40\pi$ cm²), calculează aria totală și volumul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $A_t = 80\pi$ cm², $V = 52\pi$ cm³.

    Arată rezolvarea

    $A_t = 40\pi + 36\pi + 4\pi = 80\pi$; $V = \dfrac{3\pi}{3}(36 + 4 + 12) = 52\pi$ cm³.

    Vezi lecția
14. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Secțiunea axială a unui cilindru este un pătrat cu latura $8$ cm. Calculează aria laterală și volumul cilindrului.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $A_l = 64\pi$ cm², $V = 128\pi$ cm³.

    Arată rezolvarea

    Latura pătratului este diametrul bazei și înălțimea: $r = 4$, $h = 8$. $A_l = 2\pi\cdot4\cdot8 = 64\pi$; $V = 16\pi\cdot8 = 128\pi$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un rezervor cilindric are raza $1$ m și înălțimea $2$ m. Câți litri încap în el, aproximativ? Folosește $\pi \approx 3{,}14$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Aproximativ $6\,280$ litri.

    Arată rezolvarea

    $V = \pi\cdot1\cdot2 = 2\pi$ m³ $\approx 6{,}28$ m³; $1$ m³ $= 1\,000$ litri.

    Vezi lecția
16. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un elev scrie aria totală a unui con astfel: $A_t = \pi r g + 2\pi r^2$. Explică greșeala.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Conul are o singură bază, deci $A_t = \pi r g + \pi r^2$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Secțiunea axială a unui con este un triunghi echilateral cu latura $6$ cm. Calculează aria laterală și volumul conului.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $A_l = 18\pi$ cm², $V = 9\sqrt3\,\pi$ cm³.

    Arată rezolvarea

    $g = 6$, $r = 3$, $h = \sqrt{36 - 9} = 3\sqrt3$. $A_l = \pi\cdot3\cdot6 = 18\pi$; $V = \dfrac{9\pi\cdot3\sqrt3}{3} = 9\sqrt3\,\pi$ cm³.

    Vezi lecția
18. Clasa a VIII-aMediu

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un elev scrie: „volumul cilindrului este $50\pi$ cm²”. Ce trebuie corectat?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Unitatea: volumul se măsoară în cm³, deci $50\pi$ cm³.

    Vezi lecția
19. Clasa a VIII-aProvocare

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Un cilindru și un con au aceeași rază și aceeași înălțime. De câte ori este mai mare volumul cilindrului?

    Arată răspunsul

    Răspuns: De $3$ ori.

    Arată rezolvarea

    $\pi r^2 h : \dfrac{\pi r^2 h}{3} = 3$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VIII-aProvocare

    Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

    Raza unui cilindru se dublează, iar înălțimea rămâne aceeași. De câte ori cresc volumul și aria laterală?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Volumul de $4$ ori, aria laterală de $2$ ori.

    Arată rezolvarea

    $V = \pi r^2 h$ depinde de $r^2$; $A_l = 2\pi r h$ depinde de $r$.

    Vezi lecția