Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 126 din 130

Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Baza unui paralelipiped dreptunghic are dimensiunile $9$ cm și $12$ cm. Calculează diagonala bazei.
Arată răspunsul
Răspuns: $15$ cm.
Arată rezolvarea
$d = \sqrt{9^2+12^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile $9$ cm, $12$ cm și $20$ cm. Calculează diagonala corpului.
Arată răspunsul
Răspuns: $25$ cm.
Arată rezolvarea
Diagonala bazei: $15$ cm (exercițiul anterior). Diagonala corpului: $\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Diagonala bazei unui paralelipiped dreptunghic este $8$ cm, iar unghiul dintre diagonala corpului și bază este $45°$ Calculează înălțimea.
Arată răspunsul
Răspuns: $8$ cm.
Arată rezolvarea
$\tan(45°)=1=\dfrac{\text{înălțime}}{8}$ deci înălțimea $=8$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Calculează aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile $3$ cm, $5$ cm și $7$ cm.
Arată răspunsul
Răspuns: $142$ cm².
Arată rezolvarea
$ab+bc+ac=15+35+21=71$ $A_t=2\cdot71=142$ cm².
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Aria totală a unui cub este $96$ cm². Calculează muchia și volumul cubului.
Arată răspunsul
Răspuns: $a=4$ cm, $V=64$ cm³.
Arată rezolvarea
$6a^2=96 \Rightarrow a^2=16 \Rightarrow a=4$ cm; $V=4^3=64$ cm³.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Un cub are muchia $2a$ altul are muchia $a$ De câte ori este mai mare volumul cubului mare?
Arată răspunsul
Răspuns: De $8$ ori.
Arată rezolvarea
$\dfrac{(2a)^3}{a^3} = \dfrac{8a^3}{a^3} = 8$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
O cameră are forma unui cub cu muchia $3$ m. Câți metri cubi de aer conține?
Arată răspunsul
Răspuns: $27$ m³.
Arată rezolvarea
$V = 3^3 = 27$ m³.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Un elev spune: „diagonala cubului este $a\sqrt2$ Explică greșeala și scrie formula corectă.
Arată răspunsul
Răspuns: $a\sqrt2$ este diagonala unei fețe, nu a cubului; diagonala cubului este $D=a\sqrt3$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Diagonala corpului unui paralelipiped dreptunghic este $13$ cm, iar baza are dimensiunile $3$ cm și $4$ cm. Calculează înălțimea.
Arată răspunsul
Răspuns: $12$ cm.
Arată rezolvarea
$D^2=a^2+b^2+c^2 \Rightarrow 169=9+16+c^2 \Rightarrow c^2=144 \Rightarrow c=12$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Pentru ce valoare a muchiei $a$ volumul unui cub (în cm³) este egal, ca număr, cu aria lui totală (în cm²)?
Arată răspunsul
Răspuns: $a=6$ cm.
Arată rezolvarea
$a^3=6a^2 \Rightarrow a=6$ (pentru $a\neq0$ verificare: $V=216$ $A_t=216$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Un paralelipiped dreptunghic are baza fixă, iar înălțimea se dublează. De câte ori se schimbă volumul? Dar aria totală?
Arată răspunsul
Răspuns: Volumul se dublează; aria totală NU se dublează (crește mai puțin, pentru că aria bazelor rămâne neschimbată).
Arată rezolvarea
$V=abc$ deci dublarea lui $c$ dublează $V$ $A_t=2(ab+bc+ac)$ termenul $2ab$ (bazele) rămâne constant, doar $2c(a+b)$ se dublează, deci $A_t$ crește, dar nu se dublează.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
O piscină are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile $25$ m, $10$ m și $2$ m. Calculează volumul ei, în m³ și în litri.
Arată răspunsul
Răspuns: $500$ m³ $= 500\,000$ litri.
Arată rezolvarea
$V=25\cdot10\cdot2=500$ m³; $1$ m³ $=1\,000$ litri, deci $500\,000$ litri.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Arii și volume: prisme și piramideDistanțe și unghiuri în cub și paralelipiped. Aria și volumul lor
Arată că unghiul dintre diagonala unui cub și planul bazei NU depinde de lungimea muchiei (calculează pentru $a=1$ cm și pentru $a=10$ cm, și compară).
Arată răspunsul
Răspuns: În ambele cazuri, $\tan(\text{unghi}) = \dfrac{1}{\sqrt2}$ același unghi (≈ $35°16'$ indiferent de $a$
Arată rezolvarea
Unghiul e dat de $\tan = \dfrac{a}{a\sqrt2} = \dfrac{1}{\sqrt2}$ (înălțimea $a$ diagonala bazei $a\sqrt2$ $a$ se simplifică, deci raportul, și unghiul, nu depind de $a$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Scrie formula ariei laterale a unei prisme drepte, cu perimetrul bazei $P_b$ și înălțimea $h$
Arată răspunsul
Răspuns: $A_l = P_b\cdot h$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Scrie formula volumului unei prisme drepte, cu aria bazei $A_b$ și înălțimea $h$
Arată răspunsul
Răspuns: $V = A_b\cdot h$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Scrie formula volumului unei piramide, cu aria bazei $A_b$ și înălțimea $h$
Arată răspunsul
Răspuns: $V = \dfrac{A_b\cdot h}{3}$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Scrie formula ariei laterale a unei piramide regulate, cu perimetrul bazei $P_b$ și apotema piramidei $a_p$
Arată răspunsul
Răspuns: $A_l = \dfrac{P_b\cdot a_p}{2}$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
O prismă dreaptă are baza aria $8$ cm² și înălțimea $7$ cm. Calculează volumul.
Arată răspunsul
Răspuns: $56$ cm³.
Arată rezolvarea
$V=A_b\cdot h=8\cdot7=56$ cm³.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
O piramidă are baza aria $18$ cm² și înălțimea $5$ cm. Calculează volumul.
Arată răspunsul
Răspuns: $30$ cm³.
Arată rezolvarea
$V=\dfrac{18\cdot5}{3}=30$ cm³.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Arii și volume: prisme și piramideAria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Câte baze are o prismă? Dar o piramidă?
Arată răspunsul
Răspuns: Prisma are două baze; piramida are o singură bază.
Vezi lecția