Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 89 din 130

1. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Într-un hexagon regulat $ABCDEF$ înscris în cercul de centru $O$, cât sunt $\angle AOB$ și $\angle ABC$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\angle AOB = 60°$, $\angle ABC = 120°$.

   Arată rezolvarea

   $\angle AOB = 360° : 6 = 60°$, iar $\angle ABC = 180° - 60° = 120°$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un poligon regulat are unghiul exterior de $45°$. Câte laturi are?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $8$ laturi

   Arată rezolvarea

   $n = 360° : 45° = 8$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un elev a scris „unghiul interior al unui poligon regulat cu $n$ laturi este $\dfrac{360°}{n}$”. Corectează.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{360°}{n}$ este unghiul la centru; unghiul interior este $180° - \dfrac{360°}{n}$.

   Arată rezolvarea

   De exemplu, pentru $n = 4$ formula elevului dă $90°$ (corect doar întâmplător), dar pentru $n = 6$ dă $60°$, iar unghiul interior al hexagonului este $120°$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un cerc are raza $R = 4\text{ cm}$. Scrie lungimea cercului în formă exactă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $8\pi\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $L = 2\pi R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\text{ cm}$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un cerc are diametrul $d = 14\text{ cm}$. Scrie lungimea cercului în formă exactă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $14\pi\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $L = \pi d = 14\pi\text{ cm}$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un disc are raza $R = 3\text{ cm}$. Scrie aria lui în formă exactă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $9\pi\text{ cm}^2$

   Arată rezolvarea

   $A = \pi R^2 = 9\pi\text{ cm}^2$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VII-aUșor

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Adevărat sau fals? „Perimetrul unui poligon regulat înscris este mai mare decât lungimea cercului.”

   Arată răspunsul

   Răspuns: Fals.

   Arată rezolvarea

   Este mai mic, pentru că laturile sunt coarde, mai scurte decât arcele.

   Vezi lecția
8. Clasa a VII-aMediu

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un hexagon regulat este înscris într-un cerc de rază $R = 11\text{ cm}$. Află perimetrul hexagonului.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $66\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   Latura hexagonului regulat înscris este egală cu raza: $\ell_6 = 11\text{ cm}$, deci $P_6 = 6 \cdot 11\text{ cm} = 66\text{ cm}$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VII-aMediu

   Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

   Un pătrat este înscris într-un cerc de rază $R = 6\text{ cm}$. Află perimetrul pătratului, în formă exactă.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $24\sqrt{2}\text{ cm}$

   Arată rezolvarea

   $\ell_4 = 6\sqrt{2}\text{ cm}$, $P_4 = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}\text{ cm}$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc de rază $R = 5\text{ cm}$. Află perimetrul triunghiului, în formă exactă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $15\sqrt{3}\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $\ell_3 = 5\sqrt{3}\text{ cm}$, $P_3 = 3 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\text{ cm}$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un pătrat înscris are latura $10\text{ cm}$. Află raza cercului circumscris (raționalizează numitorul).

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5\sqrt{2}\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $R = \dfrac{10}{\sqrt{2}} = \dfrac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\text{ cm}$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un triunghi echilateral înscris are latura $12\text{ cm}$. Află raza cercului circumscris.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4\sqrt{3}\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $R = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = \dfrac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\text{ cm}$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un cerc are raza $R = 20\text{ cm}$. Află lungimea lui aproximativă, cu $\pi \approx 3{,}14$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $125{,}6\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $L = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 20 = 125{,}6\text{ cm}$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Lungimea unui cerc este $L = 62{,}8\text{ cm}$ ($\pi \approx 3{,}14$). Află raza aproximativă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $10\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $R = \dfrac{62{,}8}{2 \cdot 3{,}14} = \dfrac{62{,}8}{6{,}28} = 10\text{ cm}$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un disc are raza $R = 8\text{ cm}$. Află aria lui aproximativă, cu $\pi \approx 3{,}14$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $200{,}96\text{ cm}^2$

    Arată rezolvarea

    $A = 3{,}14 \cdot 64 = 200{,}96\text{ cm}^2$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Aria unui disc este $A = 25\pi\text{ cm}^2$. Află raza.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $5\text{ cm}$

    Arată rezolvarea

    $R^2 = 25$, $R = 5\text{ cm}$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un sector de disc are unghiul la centru $45°$, într-un disc de rază $R = 8\text{ cm}$. Află aria sectorului, în formă exactă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $8\pi\text{ cm}^2$

    Arată rezolvarea

    $A_{\text{sector}} = \dfrac{45°}{360°} \cdot \pi \cdot 64 = \dfrac{1}{8} \cdot 64\pi = 8\pi\text{ cm}^2$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un sector are aria $A_{\text{sector}} = 15\pi\text{ cm}^2$ dintr-un disc cu aria $A = 40\pi\text{ cm}^2$. Află unghiul lui la centru.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $135°$

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{n°}{360°} = \dfrac{15\pi}{40\pi} = \dfrac{3}{8}$, $n° = \dfrac{3}{8} \cdot 360° = 135°$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un pătrat este înscris într-un cerc de rază $R = 6\text{ cm}$ (latura lui este $\ell_4 = 6\sqrt{2}\text{ cm}$). Compară perimetrul pătratului cu lungimea cercului ($\pi \approx 3{,}14$). Care este mai mare?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Lungimea cercului ($37{,}68\text{ cm}$) este mai mare decât perimetrul pătratului ($24\sqrt{2}\text{ cm} \approx 33{,}94\text{ cm}$).

    Arată rezolvarea

    $P_4 = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \approx 33{,}94\text{ cm}$; $L = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 6 = 37{,}68\text{ cm}$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VII-aMediu

    Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

    Un poligon regulat are unghiul interior de $156°$. Câte laturi are?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $15$ laturi

    Arată rezolvarea

    Unghiul exterior este $180° - 156° = 24°$, deci $n = 360° : 24° = 15$.

    Vezi lecția