Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 55 din 130

1. Clasa a VI-aUșor

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   $OC$ este bisectoarea unghiului $\angle AOB$, iar $m(\angle AOC) = 42°$. Calculează $m(\angle COB)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $42°$.

   Arată rezolvarea

   Bisectoarea formează unghiuri egale, deci $m(\angle COB) = m(\angle AOC) = 42°$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aUșor

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   Care este vârful unghiului $\angle MNP$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $N$, pentru că litera din mijloc este vârful.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   $OC$ este bisectoarea unghiului $\angle AOB$, iar $m(\angle AOC) = 39°$. Calculează $m(\angle AOB)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $78°$.

   Arată rezolvarea

   $m(\angle AOB) = 2 \cdot 39° = 78°$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   Un unghi de $128°$ este împărțit de bisectoarea sa. Calculează măsura fiecărei jumătăți.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $64°$ fiecare.

   Arată rezolvarea

   $128° : 2 = 64°$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   $OD$ împarte unghiul $\angle AOB$ în $\angle AOD = 44°$ și $\angle DOB = 46°$. Este $OD$ bisectoarea unghiului $\angle AOB$? Motivează.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu, pentru că $44° \ne 46°$.

   Arată rezolvarea

   Bisectoarea cere unghiuri egale; aici măsurile sunt diferite.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   $OC$ este bisectoarea unghiului $\angle AOB$. $m(\angle AOC) = 3x$ și $m(\angle COB) = x + 18°$. Calculează $x$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x = 9°$.

   Arată rezolvarea

   $3x = x + 18° \Rightarrow 2x = 18° \Rightarrow x = 9°$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   Descrie, în trei pași, cum construiești bisectoarea unui unghi cu rigla și compasul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: 1) Arc din vârf, care taie ambele laturi. 2) Din cele două puncte obținute, arce de aceeași rază, care se intersectează în interior. 3) Semidreapta din vârf prin punctul de intersecție este bisectoarea.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   $OC$ este bisectoarea unghiului $\angle AOB$, iar $m(\angle COB) = 51°$. Calculează $m(\angle AOB)$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $102°$.

   Arată rezolvarea

   $m(\angle AOB) = 2 \cdot 51° = 102°$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

   Pe o figură, unghiul $\angle AOB$ pare împărțit „la mijloc” de $OC$, dar nu ai nicio măsură. Poți afirma că $OC$ este bisectoare? Explică.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu, fără măsuri sau marcaje nu poți afirma acest lucru.

   Arată rezolvarea

   Desenul nu este dovadă; ai nevoie de măsuri egale sau de marcaje explicite.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aProvocare

    Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

    $OC$ este bisectoarea unghiului $\angle AOB$. $m(\angle AOC) = 2x + 4°$ și $m(\angle COB) = 3x - 11°$. Calculează $x$ și $m(\angle AOB)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 15°$, $m(\angle AOB) = 68°$.

    Arată rezolvarea

    $2x+4° = 3x-11° \Rightarrow 15° = x \Rightarrow m(\angle AOC) = 2 \cdot 15° + 4° = 34°$, deci $m(\angle AOB) = 68°$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aProvocare

    Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

    Un elev afirmă: „dacă unghiul are $90°$, atunci fiecare parte formată de bisectoare are tot $90°$”. Explică de ce greșește și calculează măsura corectă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Greșește: fiecare parte are $45°$, nu $90°$.

    Arată rezolvarea

    Bisectoarea împarte unghiul în jumătate, nu îl copiază. $90° : 2 = 45°$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aProvocare

    Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

    Unghiul $\angle AOB$ are $130°$. Semidreapta $OC$ din interior formează $\angle AOC = 65°$. Este $OC$ bisectoarea unghiului $\angle AOB$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da.

    Arată rezolvarea

    $\angle COB = 130° - 65° = 65° = \angle AOC$, deci cele două unghiuri sunt egale și $OC$ este bisectoare.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aProvocare

    Unghiuri›Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei

    Explică, folosind egalitatea razelor arcelor, de ce construcția cu compasul dă exact bisectoarea, nu o semidreaptă aproximativă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Din construcție, $OM = ON$ (același arc din $O$) și $PM = PN$ (arce cu aceeași rază din $M$ și din $N$). Fiecare dintre punctele $O$ și $P$ este egal depărtat de $M$ și de $N$, așa că figura este simetrică față de dreapta $OP$: la plierea pe $OP$, punctul $M$ ajunge exact peste $N$, iar $\angle MOP$ se suprapune peste $\angle NOP$. Deci $[OP$ este exact bisectoarea. Demonstrația completă se face mai târziu, cu triunghiuri congruente.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aUșor

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Completează definiția: două drepte distincte din același plan sunt paralele dacă …

    Arată răspunsul

    Răspuns: nu au niciun punct comun.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aUșor

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Cum se citește $d \parallel e$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Dreapta $d$ este paralelă cu dreapta $e$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aUșor

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    În figura de mai jos, ce drepte sunt date ca paralele?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $m \parallel p$.

    Arată rezolvarea

    Doar dreptele $m$ și $p$ au marcajul de paralelism. Despre $n$ nu avem date, iar pe desen ea este înclinată față de celelalte.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aUșor

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Enunță axioma paralelelor.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la acea dreaptă.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aUșor

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Folosind figura, spune ce fel de unghiuri sunt $\angle 3$ și $\angle 5$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Alterne interne.

    Arată rezolvarea

    Sunt între dreptele $a$ și $b$, de părți diferite ale secantei $c$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Cu numerotarea din figura exercițiului anterior, numește perechile: a) $\angle 2$ și $\angle 6$; b) $\angle 4$ și $\angle 5$; c) $\angle 1$ și $\angle 7$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: a) corespondente; b) interne de aceeași parte a secantei; c) alterne externe.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Drepte paralele și perpendiculare›Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism

    Adevărat sau fals: „Dacă două drepte nu se intersectează în porțiunea desenată, atunci sunt paralele.”

    Arată răspunsul

    Răspuns: Fals.

    Arată rezolvarea

    Desenul arată doar o porțiune din drepte; ele se pot intersecta în afara ei.

    Vezi lecția