Exerciții

Exerciții de matematică cu răspunsuri

Exerciții cu răspunsuri, de la ușor la provocare. Rezolvă pe caiet, apoi verifică răspunsul.

2589 exerciții · pagina 119 din 130

Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
La cilindrul circular drept, generatoarea este egală cu care element al cilindrului?
Arată răspunsul
Răspuns: Cu înălțimea.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Ce figură plană, rotită în jurul unei laturi, dă un cilindru circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un dreptunghi.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Ce figură plană, rotită în jurul unei catete, dă un con circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un triunghi dreptunghic.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Din ce este formată desfășurarea unui cilindru circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un dreptunghi și două cercuri congruente.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Din ce este formată desfășurarea unui con circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: Un sector de cerc și un cerc.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aUșor
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Cilindrul are muchii, la fel ca o prismă. Adevărat sau fals?
Arată răspunsul
Răspuns: Fals.
Arată rezolvarea
Suprafața laterală a cilindrului este curbă, nu formată din fețe plane, deci nu are muchii.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un con circular drept are raza $r = 20$ cm și înălțimea $h = 21$ cm. Calculează generatoarea.
Arată răspunsul
Răspuns: $g = 29$ cm.
Arată rezolvarea
$g^2 = r^2 + h^2 = 400 + 441 = 841$ deci $g = 29$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un con circular drept are generatoarea $g=26$ cm și raza $r=10$ cm. Calculează înălțimea.
Arată răspunsul
Răspuns: $h=24$ cm.
Arată rezolvarea
$h^2=g^2-r^2=676-100=576$ deci $h=24$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un con circular drept are generatoarea $g = 17$ cm și înălțimea $h = 15$ cm. Calculează raza.
Arată răspunsul
Răspuns: $r = 8$ cm.
Arată rezolvarea
$r^2 = g^2 - h^2 = 289 - 225 = 64$ deci $r = 8$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un cilindru circular drept are raza $r = 4$ cm. Calculează lungimea dreptunghiului din desfășurarea lui.
Arată răspunsul
Răspuns: $8\pi$ cm.
Arată rezolvarea
Lungimea dreptunghiului este $2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Desfășurarea unui cilindru are un dreptunghi lateral cu lățimea $20\pi$ cm. Calculează raza cilindrului.
Arată răspunsul
Răspuns: $r = 10$ cm.
Arată rezolvarea
$2\pi r = 20\pi \Rightarrow r = 10$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un con circular drept are raza $r = 5$ cm și generatoarea $g = 18$ cm. Calculează unghiul sectorului din desfășurare.
Arată răspunsul
Răspuns: $100°$
Arată rezolvarea
$\theta = \dfrac{r}{g}\cdot 360° = \dfrac{5}{18}\cdot 360° = 100°$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Câte generatoare are un con circular drept?
Arată răspunsul
Răspuns: O infinitate: câte una pentru fiecare punct al cercului bazei.
Arată rezolvarea
Fiecare punct al cercului bazei, unit cu vârful, dă o generatoare, iar cercul are o infinitate de puncte.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un elev spune: „Desfășurarea conului este formată din două cercuri.” Este corect?
Arată răspunsul
Răspuns: Nu.
Arată rezolvarea
Este formată dintr-un sector de cerc (suprafața laterală) și un singur cerc (baza).
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Ce fel de triunghi formează raza, înălțimea și generatoarea unui con circular drept, și ce relație există între ele?
Arată răspunsul
Răspuns: Un triunghi dreptunghic; $g^2 = r^2 + h^2$ (teorema lui Pitagora).
Vezi lecția
Clasa a VIII-aMediu
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
De ce sunt toate generatoarele unui con circular drept congruente între ele?
Arată răspunsul
Răspuns: Pentru că vârful se proiectează exact în centrul bazei, deci fiecare generatoare este ipotenuza aceluiași triunghi dreptunghic, cu aceleași catete $r$ și $h$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un con circular drept are raza $r = 9$ cm și generatoarea $g = 15$ cm. Calculează înălțimea și unghiul sectorului din desfășurare.
Arată răspunsul
Răspuns: $h = 12$ cm; unghiul este $216°$
Arată rezolvarea
$h^2 = 225 - 81 = 144 \Rightarrow h = 12$ cm. $\theta = \dfrac{9}{15}\cdot 360° = 216°$
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un cilindru circular drept are înălțimea egală cu diametrul bazei $h = 2r$ și raza $r = 5$ cm. Calculează dimensiunile dreptunghiului din desfășurarea lui.
Arată răspunsul
Răspuns: $10\pi$ cm și $10$ cm.
Arată rezolvarea
Lățimea este $2\pi r = 10\pi$ cm; înălțimea dreptunghiului este $h = 2r = 10$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Desfășurarea laterală a unui con este un sector de $240°$ cu raza $g=6$ cm. Calculează raza bazei conului.
Arată răspunsul
Răspuns: $r=4$ cm.
Arată rezolvarea
$240°=\dfrac{r}{6}\cdot360° \Rightarrow r=\dfrac{240 \cdot 6}{360}=4$ cm.
Vezi lecția
Clasa a VIII-aProvocare
Corpuri geometriceCilindrul și conul circular drept
Un elev spune că desfășurarea unui cilindru sau a unui con poate fi formată numai din poligoane. De ce nu este corect?
Arată răspunsul
Răspuns: Pentru că bazele sunt cercuri, iar cercul nu este poligon. Desfășurarea cilindrului conține două cercuri, iar a conului un cerc și un sector de cerc.
Vezi lecția